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Formulaire de trigonométrie plane
par Tristan Beau - 1er juin 2017
Retrouvez cette page sous l’URL courte http://huit.re/trigo
Toujours utiles, les relations trigonométriques...
Relations fondamentales
| $\cos^2a+\sin^2a=1$ |
| $1+\tan^2a=\frac{1}{\cos^2a}$ |
Addition
| $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ |
| $\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$ |
| $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ |
| $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ |
| $\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$ |
| $\tan(a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$ |
| $\sin(2a)=2\sin a\cos a$ |
| $\cos(2a)=\cos^2a-\sin^2a$ |
| $\qquad\qquad=1-2\sin^2a$ |
| $\qquad\qquad=2\cos^2a-1$ |
| $\tan{2a}=2\frac{\tan a}{1-\tan^2a}$ |
Produit en somme
| $\cos^2a=\frac{1+\cos 2a}{2}$ |
| $\sin^2a=\frac{1-\cos 2a}{2}$ |
| $\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left(\cos(a+b)+\cos(a-b)\right)$ |
| $\sin a\sin b=\frac{1}{2}\left(\cos(a-b)-\cos(a+b)\right)$ |
| $\sin a\cos b=\frac{1}{2}\left(\sin(a+b)+\sin(a-b)\right)$ |
Somme en produit
| $\cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$ |
| $\cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$ |
| $\sin a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$ |
| $\sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$ |
Tangente de l’angle moitié
Si $t=\tan\frac{\theta}{2}$,
| $\cos\theta=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ |
| $\sin\theta=\frac{2t}{1+t^2}$ |
| $\tan\theta=\frac{2t}{1-t^2}$ |
Fonctions circulaires inverses
| $\sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2},\:x\in[-1 ;1]$ |
| $\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2},\:x\in[-1 ;1]$ |
| $\sin(\arctan x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ |
| $\cos(\arctan x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ |
| $\tan(\arcsin x)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ |
| $\tan(\arccos x)=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$ |
| $\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
| $\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
| $\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}$ |
| $\arccos x+\arcsin x=\frac{\pi}{2}$ |
| $\arctan x+\arctan \frac{1}{x}=\frac{x}{\left|x\right|}\cdot\frac{\pi}{2},\:x\neq 0$ |
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