Partenaires

CNRS IN2P3
UPMC
UPD
UPMC


Rechercher

Sur ce site

Sur le Web du CNRS


Accueil du site > Le LPNHE > Pages du personnel > Beau Tristan > Divers > Formulaire de trigonométrie hyperbolique

Formulaire de trigonométrie hyperbolique

par Tristan Beau - 1er juin

Retrouvez cette page sous l’URL courte http://huit.re/trigoh

Définitions de base

\cosh a=\frac{e^a+e^{-a}}{2}
\sinh a =\frac{e^a-e^{-a}}{2}
\tanh a = \frac{\sinh a}{\cosh a}

Relations fondamentales

\cosh^2a-\sinh^2a=1
1-\tanh^2a=\frac{1}{\cosh^2a}

Addition

\sinh(a+b)=\sinh a\cosh b+\cosh a\sinh b
\sinh(a-b)=\sinh a\cosh b-\cosh a\sinh b
\cosh(a+b)=\cosh a\cosh b+\sinh a\sinh b
\cosh(a-b)=\cosh a\cosh b+\sinh a\sinh b
\tanh(a+b)=\frac{\tanh a+\tanh b}{1+\tanh a\tanh b}
\tanh(a-b)=\frac{\tanh a-\tanh b}{1-\tanh a\tanh b}
\sinh(2a)=2\sinh a\cosh a
\cosh(2a)=\cosh^2a+\sinh^2a
\tanh{2a}=\frac{2\tanh a}{1+\tanh^2a}
\sinh\left(\frac{a}{2}\right)=\sqrt{\frac{\cosh a -1}{2}}
\cosh\left(\frac{a}{2}\right)=\sqrt{\frac{\cosh a+1}{2}}

Primitives et dérivées

\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\sinh x=\cosh x
\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\cosh x=\sinh x
\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\tanh x=\frac{1}{\cosh^2 x}
\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{asinh} \,x=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}
\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{acosh} \,x=\frac{1}{\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}}
\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{atanh} \mx=\frac{1}{1-x^2}
\int \sinh^2 x \mathrm{d}x=\frac{\sinh 2x}{4}-\frac{x}{2}
\int \cosh^2 x \mathrm{d}x=\frac{\sinh 2x}{4}+\frac{x}{2}

Voir en ligne : la page wikipedia des fonctions hyperboliques inverses

Facebook