Partenaires

CNRS IN2P3
Sorbonne Universite
Universite de Paris
Initiative Physique des Infinis
UPMC


Rechercher

Sur ce site


Accueil > Le LPNHE > Pages du personnel permanent > Chercheurs > Beau Tristan > Divers > Formulaire de trigonométrie hyperbolique

Formulaire de trigonométrie hyperbolique

par Tristan Beau - 1er juin 2017

Retrouvez cette page sous l’URL courte http://huit.re/trigoh

Définitions de base

$\cosh a=\frac{e^a+e^{-a}}{2}$
$\sinh a =\frac{e^a-e^{-a}}{2}$
$\tanh a = \frac{\sinh a}{\cosh a}$

Relations fondamentales

$\cosh^2a-\sinh^2a=1$
$1-\tanh^2a=\frac{1}{\cosh^2a}$

Addition

$\sinh(a+b)=\sinh a\cosh b+\cosh a\sinh b$
$\sinh(a-b)=\sinh a\cosh b-\cosh a\sinh b$
$\cosh(a+b)=\cosh a\cosh b+\sinh a\sinh b$
$\cosh(a-b)=\cosh a\cosh b+\sinh a\sinh b$
$\tanh(a+b)=\frac{\tanh a+\tanh b}{1+\tanh a\tanh b}$
$\tanh(a-b)=\frac{\tanh a-\tanh b}{1-\tanh a\tanh b}$
$\sinh(2a)=2\sinh a\cosh a$
$\cosh(2a)=\cosh^2a+\sinh^2a$
$\tanh{2a}=\frac{2\tanh a}{1+\tanh^2a}$
$\sinh\left(\frac{a}{2}\right)=\sqrt{\frac{\cosh a -1}{2}}$
$\cosh\left(\frac{a}{2}\right)=\sqrt{\frac{\cosh a+1}{2}}$

Primitives et dérivées

$\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\sinh x=\cosh x$
$\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\cosh x=\sinh x$
$\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\tanh x=\frac{1}{\cosh^2 x}$
$\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{asinh} \,x=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
$\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{acosh} \,x=\frac{1}{\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}}$
$\frac{\rm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{atanh} \mx=\frac{1}{1-x^2}$
$\int \sinh^2 x \mathrm{d}x=\frac{\sinh 2x}{4}-\frac{x}{2}$
$\int \cosh^2 x \mathrm{d}x=\frac{\sinh 2x}{4}+\frac{x}{2}$

Voir en ligne : la page wikipedia des fonctions hyperboliques inverses

Facebook
Enregistrer au format PDF