%\documentclass[10pt]{report}

%\begin{document}

%\newcommand{\sne}{supernov{\ae}}

%\chapter{Analyse spectroscopique en temps r\'eel}
%\label{sec:tempsreel}


Le caract\`ere \'eph\'em\`ere des \sne\ impose de savoir rapidement si l'observation
est satisfaisante, et si l'objet m\'erite des observations compl\'ementaires.
C'est aussi une bonne pratique que d'\^etre \`a jour afin d'\'eviter d'oublier
certaines observations dans les cartons.

A cette fin, une \'equipe de spectroscopistes se charge de planifier au mieux
et au plus vite les observations, de les rapatrier une fois effectu\'ees, de
les r\'eduire ( c'est \`a dire de les manipuler pour les rendre
scientifiquement utilisables, voir la section \ref{sec:reduction} ), d'extraire
l'information qui s'y trouve, et finalement d'\'emettre un avis sur la 
qualit\'e de l'observation et sur la nature de l'objet.

Le pr\'esent chapitre d\'ecrit la chaine d\'ecisionnelle aboutissant a une
requ\^ete d'observation spectrale sur un grand telescope, les caract\'eristiques
de l'instrument FORS1 au VLT de l'ESO, qui fournit l'ensemble des donn\'ees
pr\'esent\'ees dans cette th\`ese, ainsi que les m\'ethodes de r\'eduction, d'extraction
et d'analyse utilis\'ees par les matelots s'activant sur le pont du navire 
SNLS au cours de chaque lunaison.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% OBSERVATIONS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{D\'eclenchement des observations}
\label{sec:obs}

Chaque mois, alors que la Lune passe de son dernier \`a son premier quartier,
couvrant la p\'eriode de ``temps noir'' pris\'ee des astronomes, et si la m\'et\'eo
est favorable, le CFHT pointe le ou les champs ``Deep'' visible(s) en cette 
p\'eriode de l'ann\'ee. 
Les images ainsi obtenues, et r\'ep\'et\'ees tous les
quatre jours, sont compar\'ees \`a l'image de r\'ef\'erence, somme des
observations pr\'ec\'edentes.
On y voit appara\^itre de nouveaux objets, et l'on peut suivre l'\'evolution
lumineuse d'objets d\'ej\`a d\'etect\'es.
Parmi cette moisson, seule une classe particuli\`ere d'objets variables
nous int\'eresse : les \sne\ de type Ia. 
Il nous faut donc reconna\^itre d\`es lors ces pr\'ecieuses chandelles de 
leurs cousines, pour ne pas g\^acher l'\'egalement pr\'ecieux temps 
d'observation spectroscopique sur les grands t\'elescopes.
Observations qui permettront de confirmer ou d'infirmer l'hypoth\`ese faite 
sur la nature de ces \'eph\'em\`eres \'etincelles cosmiques.

\subsection{Crit\`eres de s\'election}
\label{subsec:selection}

Quels sont les autres types d'objets variables r\'ev\'el\'es par cette
recherche roulante~?
Commencons par les plus trivialement rejet\'es :

\begin{list}{$\bullet$}{}

\item Les traces de satellites :

Ce sont des lignes plus ou moins pointill\'ees, correspondant au passage d'un 
satellite au cours des multiples expositions additionn\'ees pour obtenir l'image 
finale.
Cette morphologie les rends facilement reconnaissables \`a l'{\oe}il.

\item Les d\'efauts de soustraction :

Ils apparaissent lorsque l'extension d'une source est diff\'erente sur
l'image de r\'ef\'erence et sur la nouvelle image. 
On tente de le compenser en d\'egradant la meilleure image, mais, pour 
les sources les plus brillantes, cela n'est pas toujours suffisant. En 
particulier lorsque des aigrettes de diffraction sont pr\'esentes. 
Le caract\`ere syst\'ematique de ces r\'esidus
de soustraction m\`ene \`a masquer purement et simplement les sources les
plus brillantes, r\'eduisant l\'eg\`erement la surface effective de recherche
( condamnant des zones de toute fa\c{c}on peu propices \`a des mesures 
pr\'ecises ), pour diminuer grandement le nombre de fausses alertes.

\item Les \'etoiles variables et noyaux actifs de galaxies :

Si les cieux semblent fig\'es au commun des mortels, les astronomes antiques
avaient d\'ej\`a rep\'er\'e certaines \'etoiles dont l'\'eclat varie d'un
mois \`a l'autre, ou d'une ann\'ee \`a l'autre, telle Mira Ceti, dont le nom
\'evoque sa nature {\it merveilleuse}. Cette variation p\'eriodique de 
l'\'eclat s'explique par une pulsation de l'\'etoile \`a un stade avanc\'e de 
sa vie : l'augmentation de sa surface la rend plus lumineuse.

Bien plus r\'ecemment, les astronomes ont observ\'e que le c{\oe}ur de certaines
galaxies, abritant un trou noir super-massif, se r\'eveille parfois
soudainement alors qu'un flot de mati\`ere y est englouti.

Ces objets furent au d\'ebut une source de contamination, lorsqu'il n'y avait
pas encore d'ant\'ec\'edants \`a la recherche. Ensuite, la r\'ecurrence du
ph\'enom\`ene permet de r\'epertorier ces objets pour ne plus les confondre.
D'autre part, l'aspect morphologique permet \'egalement de se douter de leur
nature : les \'etoiles variables au sein de la Voie Lact\'ee ont un pr\'ecurseur
ponctuel (lorsqu'il est d\'etectable) alors que l'on cherche des
\sne\ au sein de galaxies intrins\`equement \'etendues (m\^eme si les plus 
petites et lointaines ne le paraissent pas trop), et les noyaux actifs
r\'esident par d\'efinition au centre de leur galaxie (mais se manifestent
souvent suite \`a des collisions entre galaxies, qui aboutissent \`a une forme
peu sym\'etrique). Cependant, rien n'emp\^eche une \sne\ d'exploser au c{\oe}ur
d'une galaxie.
Les \'etoiles variables dans d'autres galaxies ne sont d\'ecelables que
si elles sont suffisamment proches, auquel cas la taille apparente de leur
galaxie nous informera que c'est un \'ev\'enement proche et donc 
intrins\`equement plus faible qu'une \sne\ .  

\end{list}

Viennent ensuite des ph\'enom\`enes aux caract\'eristiques plus proches de
celles des \sne\ de type Ia :

\begin{list}{$\bullet$}{}

\item Les nov{\ae} :

Ce terme issu de l'antiquit\'e fait r\'ef\'erence \`a des \'etoiles apparaissant
temporairement sur la vo\^ute c\'eleste. La spectroscopie a permis d'interpr\^eter
 ces ph\'enom\`enes comme des pseudo SN-Ia, au sens o\`u les
acteurs sont les m\^emes que ceux du sc\'enario favori des SN-Ia : 
une naine blanche accompagn\'ee d'une g\'eante rouge accr\`ete de l'hydrog\`ene 
et de l'h\'elium de l'atmosph\`ere de celle-ci. Cette mati\`ere est comprim\'ee
et chauff\'ee \`a la surface de la naine blanche jusqu'\`a atteindre les
conditions propres \`a l'allumage des r\'eactions de fusion nul\'eaire. La couche de 
mati\`ere accr\'et\'ee br\^ule alors rapidement, d\'emultipliant l'\'eclat du
syst\`eme pendant quelques jours. Ce sc\'enario peut se r\'ep\'eter (nov{\ae}
r\'ecurrentes, telle RS Ophiuchi en 1898, 1933, 1958, 1967, 1985 et 2006) 
jusqu'\`a l'\'epuisement de l'atmosph\`ere de l'\'etoile compagnon, la 
disruption de la naine blanche ou son explosion en SN-Ia. 
Bien que beaucoup plus lumineuses que les \'etoiles variables, les nov{\ae}
sont bien moins lumineuses que les \sne, ce qui permet de les d\'eceler
selon les m\^emes arguments. De plus, ce sont des objets rares, peu susceptibles
d'\^etre observ\'es dans la petite zone de ciel que l'on couvre.

\item Les \sne\ gravitationnelles :

J'ai d\'etaill\'e dans la section \ref{sec:etoiles} la nature des \sne\ gravitationnelles,
chant du cygne des \'etoiles massives alors qu'elles s'effondrent inexorablement sous
leur propre pesanteur. Les plus r\'eussies rivalisent en luminosit\'e avec les 
\sne\ thermonucl\'eaires, ce qui en fait des imposteurs subtils.
Que sait-on qui puisse nous aiguiller ? Que ce sont des \'etoiles massives, donc de vie 
courte, qui ne peuvent exister que dans les galaxies subissant un \'episode de formation
stellaire. Cela exclut les vieilles galaxies elliptiques, mais ne permet pas de conclure
que toute \sne\ explosant dans une galaxie spirale est une \sne\ gravitationnelle. 
Simplement qu'il y a une chance que c'en soit une.
Il faut donc soit courir cette chance, soit utiliser notre connaissance des deux classes
de \sne\ pour affiner notre sentiment : s'il y a eu des observations dans diff\'erentes 
couleurs, et/ou \`a diff\'erentes \'epoques, il est possible de soup\c{c}onner un type plut\^ot 
que l'autre.

\end{list}

Apr\`es avoir rejet\'e les fausses alertes, identifi\'e les objets variables d\'ej\`a 
connus et reconnu les candidats d\'ej\`a d\'etect\'es, il nous reste une liste
de SN-Ia potentielles.
Afin d'\^etre plus s\^ur de leur nature, il faut attendre d'avoir des mesures dans 
diff\'erentes couleurs, et \`a diff\'erentes \'epoques.
On peut alors en effet interpr\'eter leur \'evolution lumineuse et leur couleur comme
\'etant celle d'une SN-Ia, gr\^ace \`a un mod\`ele, dont le param\`etre libre sera le
d\'ecalage vers le rouge. Si l'accord est bon, et qu'il donne un d\'ecalage vers le rouge
dans notre fen\^etre d'int\'er\^et, ce candidat sera retenu pour confirmation
spectroscopique. 
Cependant, ce sc\'enario est d\'ependant de l'arriv\'ee r\'eguli\`ere de points de mesure,
\`a d\'efaut de quoi l'on s\'electionnera les candidats sur des crit\`eres moins 
discriminants :
distance estim\'ee d'apr\`es la taille apparente de la galaxie, facilit\'e de l'observation
spectrocopique (luminosit\'e et contraste SN/Galaxie), quantit\'e de candidats sur la
liste d'attente.
Dans le cas contraire, on peut estimer la date du maximum de luminosit\'e, et \'effectuer
la demande d'observation pour cette date, ou au plus t\^ot s'il est d\'ej\`a pass\'e.

La m\'ethode de comparaison au mod\`ele donne de tr\`es bons r\'esultats, en particulier
pour les candidats observ\'es avant le maximum, car les \sne\ 
gravitationnelles sont alors plus bleues que les \sne\ thermonul\'eaires.
Mais apr\`es le maximum, les SN-Ib/c ont des propri\'et\'es tr\`es similaires. 
Heureusement, les SN-Ib/c sont bien moins fr\'equentes. De plus, les \sne\ dont il manque
le d\'ebut de la courbe de lumi\`ere sont difficiles \`a calibrer, et l'on
pr\'ef\`ere \'epargner le temps d'observation spectroscopique au profit de \sne\ ayant
une bonne couverture temporelle.

\paragraph{}
Au final, on affecte une priorit\'e \`a chaqu'une des SN-Ia potentielles, et l'on s'accorde
pour r\'epartir les observations spectroscopiques entre les grands t\'elescopes.

\subsection{Choix du t\'elescope}
\label{subsec:telescopes}

Le programme SNLS dispose de temps d'observation sur quatre t\'elescopes de la classe des 
8 m\`etres : 

\begin{list}{$\bullet$}{}
\item Le Very Large Telescope (VLT) de l'European Southern Observatory (ESO)~:

Ce sont quatre t\'elescopes jumeaux de 8 m\`etres, group\'es au sommet du Cerro Paranal
(2635 m.), au nord du Chili, dans les contreforts de la cordill\`ere des Andes, et 
dans l'une des r\'egions les plus arides du monde : le d\'esert de l'Atacama.
Le premier {\it Large Program} requis par et allou\'e au programme SNLS portait sur 60 heures
d'observations par semestre, de Septembre 2003 \`a Septembre 2005, sur le premier
{\it FOcal Reducer Spectrograph} (FORS1, premier instrument d\'edi\'e du VLT), b\^ete de
somme du VLT et du programme SNLS. Ce sont des observations de type `ToO'
({\it Target of Oportunity}), car on ne peut pas les organiser \`a l'avance, et sont
prioritaires, car elles ne pourront pas \^etre refaites plus tard.

\item Les t\'elescopes Gemini South (G-S) et Gemini North (G-N)~:

Ce sont deux t\'elescopes jumeaux de 8 m\`etres, mis en {\oe}uvre par l'AURA 
({\it The Association of Universities for Reseach for Astronomy}), l'un dans 
l'h\'emisph\`ere nord, au sommet du volcan Mauna Kea d'Hawa\"i (4150 m.), l'autre 
dans l'h\'emisph\`ere sud, au Chili, au sommet du Cerro Pach\`on (2715 m.), 
voisin du Cerro Tololo et de son respectable t\'elescope de 4 m. Blanco, 
\`a la limite de la zone d\'esertique, dans la r\'egion de La Serena.
60 heures par semestre ont \'egalement \'et\'e allou\'ees au programme SNLS sur 
l'instrument GMOS ({\it Gemini Multi-Object Spectrograph}) de ces deux t\'elescopes.

\item Les t\'elescopes Keck-I et Keck-II~:

Ce sont les plus grands t\'elescopes optiques du monde, avec des miroirs segment\'es
synth\'etisant une surface totale de 10 m\`etre. Ils furent construits au sommet du 
Mauna Kea gr\^ace au g\'en\'ereux soutien financier de la Fondation W.M. Keck.
3 nuits d'observations pendant les premiers semestres ont \'et\'e obtenues (lorsque
le champ D3 est observ\'e, qui ne peut pas l'\^etre par le VLT ou par G-S car
situ\'e \`a une latitude c\'eleste trop haute), ainsi que 4 nuits par semestre dans 
le cadre d'une \'etude d\'etaill\'ee des SN-Ia \`a des distances interm\'ediaires 
(programme compl\'ementaire).

\end{list}

Chaque t\'elescope poss\`ede ses sp\'ecificit\'es techniques, et sa propre proc\'edure
d'observation. Sur le VLT et sur Gemini, les observations sont effectu\'ees
en mode ``service'', c'est \`a dire que l'on envoie une carte de pointage avec nos consignes
et l'astronome d'astreinte r\'ealise l'observation au moment le plus propice. Ceci permet
d'optimiser chaque minute de chaque nuit en fonction des demandes faites.

Avant d'observer, quelques op\'erations sont necessaires : diriger le faisceau vers
l'instrument voulu, pointer l'\'etoile de guidage, positionner la fente choisie \`a l'angle
voulu, effectuer le petit d\'ecalage pour pointer l'objet, puis positionner le disperseur
et le filtre choisi. On est alors pr\^et \`a exposer pendant environ une heure, en 
s'assurant que le {\it seeing} (la qualit\'e d'image) ne se d\'egrade pas au del\`a de la 
largeur de la fente choisie.
Ces op\'erations prennent environ 15 minutes pour le VLT, et 30 minutes pour Gemini.
De plus, lors d'une s\'erie d'observations dans le m\^eme mode, le VLT n'a besoin
que de repointer, alors que la proc\'edure Gemini impose de recommencer tout
l'en-t\^ete d'observation ({\it over-head}).

D'autre part, Gemini peut observer en mode {\it Nod and Shuffle} (va-et-viens),
technique r\'ecente o\`u l'on d\'eplace l\'eg\`erement la position de l'objet dans la 
fente tout en transf\'erant les charges sur une zone tampon du capteur CCD 
\`a intervalles r\'eguliers (de l'ordre d'une minute). 
La soustraction des deux images ainsi acquises permet une
soustraction parfaite du fond de ciel, invariant spatialement, meilleure que toute 
soustraction num\'erique.
L'objet appara\^it alors d\'edoubl\'e en une image positive et une image n\'egative.
Le capteur CCD de Gemini est \'egalement plus sensible dans le rouge que celui de FORS1.
C'est pourquoi l'on pr\'ef\`ere observer les candidats les plus lointains, donc les 
plus faibles, les plus rouges et n\'ecessitant les plus longues poses avec Gemini, et
les candidats plus proches avec le VLT, en s\'erie.

Ceci est bien s\^ur condition\'e aux disponibilit\'es des t\'elescopes, dont l'emploi
du temps alterne entre les modes ``visiteur'' et ``service''. Parfois, la perspective d'une
nuit sur Keck permet de lui r\'eserver les objets les plus d\'elicats.

Une autre consid\'eration est le temps de r\'eponse entre l'envoi de la demande
d'observation et sa r\'ealisation. Le VLT observe g\'en\'eralement la nuit m\^eme
de la demande, lorsque les conditions m\'et\'eo le permettent. En revanche, les
demandes Gemini sont envoy\'ees en ``Phase II'', entrent en concurrence avec d'autres
demandes, sont \'eventuellement s\'electionn\'ees pour entrer en ``Phase I'' et \^etre
r\'ealis\'ees. Les candidats les plus urgents sont donc pr\'ef\'erentiellement 
observ\'es au VLT.

\paragraph{}
Le VLT, s'il ne peut couvrir que 3 des 4 champs ``Deep'' (D1, D2 et D4), fournit la 
majorit\'e des spectres SNLS. Ceci a motiv\'e l'envoi d'un m\'ediateur SNLS aupr\`es de
l'ESO, pour faciliter la communication entre les spectroscopistes du SNLS et les
astronomes de l'ESO, ainsi que pour profiter de l'expertise de Chris Lidman quant
\`a l'analyse de spectres en g\'en\'eral, et de spectres de \sne\ en particulier.
Je fus ce m\'ediateur durant les deux premi\`eres ann\'ees de cette th\`ese, pass\'ees
\`a Santiago du Chili, et d\'edi\'ees \`a l'\'etude des spectres VLT pris pour le programme SNLS.

Pour des raisons pratiques, les membres europ\'eens du SNLS prennent en
charge l'analyse des donn\'ees du VLT, %\footnote{S. Basa, M. Filiol, M. Mouchet, C. Balland ...},
les membres anglais et canadiens celles de Gemini %\footnote{I. Hook, J. Bronder, M.Sullivan, A. Howell ...},
et les membres \'etats-uniens celles de Keck %\footnote{G. Alderling ??? }.

Ce travail ne d\'ecrit donc en d\'etails que le volet VLT des donn\'ees spectroscopiques du
programme SNLS.


\begin{figure}[htbp]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{figures/FC_04D4ai_highres.png}
\end{center}
\caption{ 
{\it
Exemple de {\em finding chart} destin\'ee au VLT. Appara\^issent les coordon\'ees
de l'objet, l'orientation requise pour la fente, les coordonn\'ees et \'ecarts de deux \'etoiles
guides.}
}
\label{fig:chart}
\end{figure}

\subsection{Envoi de la demande d'observation}
\label{subsec:request}

Lorsque l'on dispose d'une liste de candidats et que le mode ``service'' du VLT d\'ebute,
on fabrique les cartes de pointage ({\it finding charts}) des candidats. Ces cartes 
permettent \`a l'astronome de reconna\^itre l'\'etoile guide au sein du champ d'\'etoiles 
apparaissant sur son \'ecran de contr\^ole lors de la pr\'e-acquisition.

Le corps de l'e-mail livrant ces cartes fournit aussi les caract\'eristiques des candidats :
leurs coordonn\'ees dans le ciel et leurs luminosit\'es,
et pr\'ecise la configuration voulue pour les observations :
l'angle polaire de la fente, le nombre et la dur\'ee des acquisitions, le choix du disperseur.
Les crit\`eres en terme de masse d'air 
(inferieure \`a 1.4, soit une distance z\'enithale inf\'erieure \`a $44^\circ$),
de distance et d'illumination du limbe Lunaire 
(sup\'erieure \`a $60^\circ$ et inf\'erieure \`a 60\%) 
et de qualit\'e d'image (meilleure que 1'')
sont \'egalement d\'etaill\'es, ainsi que les consignes de choix de la fente en fonction de 
la qualit\'e d'image (0.2'' de plus que le {\it seeing}) .

\paragraph{L'\'etoile guide :\\}

La carte de pointage recense deux \'etoiles proches du candidat (\`a moins d'une minute d'arc)
et de magnitude proche de 17, destin\'ees \`a servir d'\'etoile guide. (deux sont fournies au cas o\`u
la premi\`ere ne puisse \^etre utilis\'ee). Leurs coordonn\'ees et les \'ecarts de coordonn\'ees
par rapport au candidat sont fournis (voir un exemple en figure \ref{fig:chart}). 
Cette \'etoile sert premi\`erement \`a \'etalonner la position de la fente pour s'affranchir de
l'erreur de pointage : l'erreur sur un mouvement de l'ordre d'une minute d'arc est 
n\'egligeable.
Ensuite, elle sert au cours de la pose \`a astreindre la position du t\'elescope, qui suivra ainsi
pr\'ecisement le mouvement de la vo\^ute c\'eleste. 
Accessoirement, son apparence fournit une mesure de la d\'eformation du fin miroir primaire 
(17.5\,cm d'\'epaisseur pour 820\,cm de diam\`etre) au cours de sa course, ainsi corrig\'ee chaque 
minute par les actuateurs plac\'es sous le miroir. Ceci nous sera utile pour estimer la
qualit\'e de l'image de science finale (voir la section \ref{sec:atouts}).

Cette \'etoile guide est donc de prime importance, et sa luminosit\'e doit \^etre suffisante
pour permettre un bon suivi et une bonne correction, sans l'\^etre trop pour ne pas
saturer la cam\'era de guidage. Une magnitude comprise entre 17 et 18 est recommand\'ee 
(soit 40.000 fois moins lumineuse que ce que l'oeil est capable de d\'eceler, avec cependant
une surface collectrice 600.000 fois moindre).


\paragraph{Positionnement de la fente :\\}

L'orientation de la fente est choisie, dans la mesure du possible, pour passer par
le centre de la galaxie h\^ote, 
de mani\`ere \`a conna\^itre son {\it redshift} pr\'ecis et \`a pouvoir soustraire du 
spectre de la \sne\ sa fraction de lumi\`ere galactique.

On \'evite par contre toute \'etoile, dont on redoute une possible contamination.
Ceci est pourtant peu probable si l'\'etoile est faible, et avoir simultan\'ement le spectre 
d'un objet ponctuel serait d'une aide pr\'ecieuse lors de l'extraction : on disposerait alors
de la {\it SSF} ({\it Slit Spread Function} : fonction d'\'etalement de la fente) permettant
une s\'eparation optimale du spectre de la \sne\ de celui de la galaxie.
Ce n'est pas la politique retenue, et il faudra donc ruser avec diverses estimations.


\paragraph{Le temps de pose :\\}

Les rayons cosmiques, particules \'energ\'etiques sillonnant l'espace, ainsi que leurs cousins
issus de la radioactivit\'e naturelle des mat\'eriaux composant FORS1, impactent constamment
la surface du d\'etecteur, sur laquelle ils ont le m\^eme effet qu'un grand nombre de photons
du domaine visible choisissant tous de tomber sur le m\^eme pixel au m\^eme moment.
Une image r\'esultant d'une pose de 10 minutes est donc constell\'ee de ces fauteurs 
de trouble ($\sim 80/$min sur toute la surface du d\'etecteur).

Pour limiter cette pollution et pouvoir l'\'eliminer num\'eriquement lors de la 
r\'eduction, la solution est de fragmenter une pose estim\'ee \`a une heure en quatre
poses de 15 minutes par exemple.


\paragraph{}
Le temps de pose total n\'ecessaire pour obtenir un rapport signal \`a bruit ($S/N$) de l'ordre
de 5 par \'el\'ement de r\'esolution spectrale de 10 \angstr, pour un disperseur donn\'e et sur un 
objet de magnitude donn\'ee ($M_{I}$ pour la bande photom\'etrique $I$),
peut \^etre calcul\'e d'apr\`es les caract\'eristiques du VLT. 
Cet exercice a \'et\'e fait avec l'{\em Exposure Time Calculator} de 
l'ESO\footnote{\tt http://www.eso.org/observing/etc/},
et l'on utilise les correspondances indicatives suivantes, dans le cas du disperseur
300V (visible, basse r\'esolution. voir la section \ref{sec:fors}) :

\begin{center}
\begin{tabular}{c|*{5}{|c}}
\hline
$M_{I}$       & 22      & 22.5    & 23      & 23.5    & 24  \\
\hline
\hline
$T_{exp}$ (sec.) & $2\times750''$ & $3\times750''$ & $4\times750''$ & $5\times750''$ & $5\times900''$\\
\hline
$Total$ (min.)& $25'$    & $37.5'$   & $50'$     & $62.5'$   & $75'$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Cela assure des spectres de bonne qualit\'e pour les \sne\ \`a distance interm\'ediaire 
($M_{I} \sim 22$ pour $z=0.3$), de qualit\'e honn\^ete pour les \sne\ \`a distance
moyenne ($M_{I} \sim 23$ pour $z=0.6$) et un minimum de signal pour les \sne\ aux plus grandes
distances ($M_{I} \sim 24$ pour $z=0.9$), sans toutefois grever le budget temps disponible
en posant 3h30' au lieu de 1h15' sur les objets lointains afin d'obtenir un $S/N$ de 5 au lieu de 3.


\section{FORS1 et moi}
\label{sec:fors}

Le temps d'observation allou\'e au programme SNLS sur le VLT pour les premi\`eres ann\'ees
est limit\'e \`a l'instrument FORS1. Cette section d\'ecrit l'ensemble t\'elescope+instrument,
les configurations possibles et celles utilis\'ees pour les observations SNLS.

\subsection{Description de la b\^ete}

Les 4 t\'elescopes du VLT sont de type Ritchey-Chr\'etien (miroirs primaire et secondaire
 hyperboliques pour une excellente correction des aberrations optiques dans tout le champ),
sur une monture Alt-Azymuthale (d'axes de rotation vertical --- la fourche --- 
et horizontal --- le tube ---, \`a opposer
aux montures \'equatoriales dont l'axe de rotation principal, align\'e avec l'axe de 
rotation terrestre, pointe le p\^ole c\'eleste).

La lumi\`ere collect\'ee par le miroir primaire M1 de 8.2 m\`etres est renvoy\'ee par le
miroir secondaire M2 de 1.1 m\`etres vers le trou central de M1.
Un miroir tertiaire plan et amovible permet de rediriger le faisceau vers l'un des 
deux foyers Nasmyth (align\'es avec l'axe de rotation horizontal, donc fixes par rapport
\`a la fourche du t\'elescope, et pouvant acceuillir des instruments tr\`es lourds), ou
de le laisser passer par le trou central de M1 pour se focaliser au foyer Cassegrain, 
qui suit le mouvement du t\'elescope (voir figure \ref{fig:vltoptic}). 

\begin{figure}[hbtp]
\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{figures/vlt_optics.png}
\end{center}
\caption{ 
{\it
 Conception optique commune des 4 UTs du VLT. Le foyer Cassegrain suit le
mouvement du t\'elescope. Les foyers Nasmyth ne suivent que le mouvement azymuthal,
et sont fixes par rapport \`a la fourche tournante du t\'elescope. Le foyer Coud\'e
est enti\`erement immobile.} 
}
\label{fig:vltoptic}
\end{figure}

Dans le mode interf\'erom\'etrique (VLTI), 5 miroirs suppl\'ementaires redirigent le 
faisceau au foyer Coud\'e, fixe par rapport au b\^atiment, d'o\`u il est inject\'e 
vers le tunnel interf\'erom\'etrique.
3 instruments peuvent donc cohabiter sur chaque t\'elescope, qui reste n\'eanmoins
disponible pour participer au VLTI.

Une monture Alt-Azimuthale est beaucoup plus simple, compacte et \'economique qu'une
monture \'equatoriale. Mais elle a le d\'esavantage qu'au cours du suivi de la rotation
c\'eleste, l'orientation du champ d'\'etoiles tourne relativement au d\'etecteur, de la
m\^eme mani\`ere que les constellations tournent par rapport \`a notre verticale au cours
de la nuit, ce qui les rend si difficiles \`a reconna\^itre aux n\'eophytes. Il
faut donc inclure un ``d\'erotateur'' avant chaque instrument pour compenser cet effet.
C'est un \'el\'ement suppl\'ementaire simple, parfois massif, et qui rend la conception 
m\'ecanique globale beaucoup plus simple.


FORS1 est un spectro-imageur multi-fonctions, de conception simple et robuste (voir figure 
\ref{fig:fors}).
Il a \'et\'e con\c{c}u pour \^etre accueilli au foyer Cassegrain des UTs, et est donc 
``leger'' (2.3 tonnes pour $3\times1.5$ m\`etres). Il a \'et\'e mont\'e sur Antu 
(``le Soleil'' en language Mapuche, l'UT1 : {\it Unit Telescope One} du VLT) en 
Septembre 1998 pour sa premi\`ere lumi\`ere.

Il couvre le domaine du proche UV au proche infra-rouge (330--1100nm, domaine de 
sensibilit\'e des d\'etecteurs en technologie Silicium), et peut fonctionner comme
imageur, comme spectrographe et comme spectro-polarim\`etre.
Ces fonctions sont obtenues gr\^ace \`a de nombreux \'el\'ements mobiles~:
3 roues \`a filtres, 2 roues \`a filtres interf\'erenciels, un masque \`a longues fentes,
19 paires de couteaux mobiles et deux collimateurs interchangeables.  

Le d\'etecteur est une matrice CCD ({\it Charge Coupled Device}) de $2080 \times 2048$ 
pixels de $24 \mu$m, correspondant \`a une r\'esolution de $0.2''$/pixel et \`a un champ de
$6.8' \times 6.8'$ avec le collimateur SR ({\it Standard Resolution}) et deux fois moindres
avec le collimateur HR ({\it High Resolution}). 
Ces collimateurs r\'eduisent la distance focale effective du t\'elescope 
(de 108 m \`a 25 m en mode SR) afin de couvrir un grand champ avec un petit d\'etecteur,
 et donnent son nom \`a l'instrument : 
\textit{\textbf{FO}cal \textbf{R}educer \textbf{S}pectrograph}.

\subsection{Caracteristiques techniques}

La spectroscopie consiste \`a disperser la lumi\`ere des sources en fonction de leur
longueur d'onde, \`a la mani\`ere d'un prisme. Cette dimension suppl\'ementaire est
emprunt\'ee \`a l'image bi-dimensionnelle : le champ de vue est r\'eduit 
\`a une fente \'etroite, uni-dimensionnelle, et l'on disperse la lumi\`ere
perpendiculairement \`a cette fente. Sur le d\'etecteur, l'un des axes correspond
alors \`a une dimension spatiale et l'autre \`a une dimension spectrale.


\paragraph{Le plan focal :\\}

Le premier \'etage de FORS1 est situ\'e au niveau du foyer Cassegrain du t\'elescope, 
l\`a o\`u se forme l'image du ciel, et permet de choisir et de positionner les fentes.
 
En mode imageur (IMG), on laisse le plan focal libre. 

En mode spectroscopie \`a longue fente (LSS : {\it Long Slit Spectroscopy}), le masque
\`a fentes y est ins\'er\'e. 9 fentes longues de $6.8''$ et de diff\'erentes largeurs y 
ont \'et\'e grav\'ees, et un second masque vient occulter toutes les fentes non
d\'esir\'ees. La position de la fente dans le champ de vision varie donc d'une fente
\`a l'autre (voir la table \ref{tab:fentes}).

En mode spectroscopie multi-objets (MOS : {\it Multi-Object Spectroscopy}), c'est un 
ensemble de 19 paires de lames qui se d\'eplacent dans la plan focal pour synth\'etiser
19 petites fentes longues de $20''$, de position et de largeur arbitraires. Au contraire
du mode LSS o\`u l'on ne peut qu'obtenir les spectres d'objets align\'es, ce mode permet
d'obtenir simultan\'ement les spectres de 19 objets choisis dans le champ.

L'orientation des fentes par rapport au ciel est obtenue en faisant tourner l'ensemble de 
l'instrument relativement au t\'elescope, gr\^ace au ``d\'erotateur''.

L'\'etage des collimateurs vient ensuite. Les deux ensembles interchangeables de trois groupes
de lentilles font l'image du plan focal sur le d\'etecteur, mais avec des grandissements
diff\'erents : l'un imagera la fente d'une seconde d'arc sur 10 pixels (SR), et l'autre sur 
20 pixels (HR). 


\begin{figure}[htbp]
\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{figures/FORS1.png}
%\includegraphics{figures/FORS1.gif}
\end{center}
\caption{ 
{\it
Conception optom\'ecanique de FORS1. De haut en bas : Le plan focal et les masques.
L'\'etage des collimateurs. Les 3 roues \`a filtres. La cam\'era (objectif + CCD) et 
les filtres interf\'erenciels.}
}
\label{fig:fors}
\end{figure}

\begin{table}[hbtp]
\begin{center}
\begin{tabular}{l|*{9}{|c}}
\hline
$l$ ($''$)             & 2.50 & 1.60 & 1.00 & 0.51 & 0.28 & 0.40  & 0.70  & 1.31  & 2.00 \\
\hline
\hline
$\Delta x_{foc}$ ($mm$)      & -24  & -18  & -12  & -6   & 0    & 6     & 12    & 18    & 24   \\
\hline
$\Delta \alpha$ ($''$) & 45.3 & 34.0 & 22.6 & 11.3 & 0.0  & -11.3 & -22.6 & -34.0 & -45.3\\
\hline
$\Delta x_{pix} $ (Pix.)     & -226 & -170 & -113 & -57  & 0    & 57    & 113   & 170   & 226  \\
\hline
\end{tabular}
\caption{
\textit{D\'ecalage relatifs des fentes, sur le masque ($\Delta x_{foc}$), 
projet\'e sur le ciel ($\Delta \alpha$)
et sur le d\'etecteur ($\Delta x_{pix} $), en fonction de la largeur $l$ de la fente,
telle que projet\'ee sur le ciel.}
\label{tab:fentes}
}
\end{center}
\end{table}

\begin{table}[hbtp]
\begin{center}
\begin{tabular}{l|*{6}{|c}}
\hline
Grisme     & $\lambda_0$ & $\lambda_{min}-\lambda_{max}$ & dispersion & dispersion &
resolution & Filtre \\
           & [nm]     & [nm]                     & [\AA/mm] &[\AA/pixel] &
$\lambda_0/\Delta \lambda $ & \\
\hline
600B & 465 & 345-590   & 50  & 1.20 & 780  & \\
600V & 585 & 465-710   & 49  & 1.18 & 990  & GG375\\
600R & 627 & 525-745   & 45  & 1.08 & 1160 & GG435\\
600I & 795 & 690-910   & 44  & 1.06 & 1500 & OG590\\
300V & 590 & 445-865   & 112 & 2.69 & 440  & GG435\\
300I & 860 & 600-1100  & 108 & 2.59 & 660  & OG590\\
150I & 720 & 600-1100  & 230 & 5.52 & 260  & OG590\\
\hline
1200g & 488 & 431-549  & 24.4 & 0.59 & 1650  & \\
\hline
\end{tabular}
\caption{
\textit{
Caracteristiques des grismes disponibles sur FORS1, utilis\'es avec le filtre
d'isolation d'ordres qui leur est adapt\'e.
Dispertion et r\'esolution correspondent au collimateur standard et \`a la
fente $1.0''$.
La couverture spectrale correspond \`a l'utilisation d'une fente centr\'ee 
($0.28''$ en mode LSS).}
\label{tab:grismes}
}
\end{center}
\end{table}


\paragraph{L'\'etage des filtres :\\}

Cet \'etage regroupe 3 roues \`a filtres, chacune portant 7 filtres ou disperseurs.
Elles sont plac\'ees dans une zone ou le faisceau est parall\`ele, \`a la sortie
du collimateur. Avec le collimateur SR, l'image de la pupille est au centre de
cet \'etage. Le fait que le faisceau soit parall\`ele permet de ne pas le d\'efocaliser
avec les multiples combinaisons de filtres possibles.

Les disperseurs sont des {\it {\bf grismes}}, contraction de {\it grating} (r\'eseau) et de 
{\it prisme}. Ils consistent en un prisme dont une face est grav\'ee d'un r\'eseau 
de fines dentelures de pas $p$. Ce r\'eseau a la propri\'et\'e de diffracter la lumi\`ere
de longueur d'onde $\lambda$ selon un angle $\alpha = k \times \lambda / p$ ; k entier.
On voit donc que cet angle est proportionnel \`a $\lambda$ (si $k \neq 0$), assurant un 
effet ``arc-en-ciel'',
mais aussi que l'on aura plusieurs ``arc-en-ciels'', ou ordres de diffraction,
pour $k = 1, 2, 3 $...
La forme des dentelures est optimis\'ee pour que l'ordre 1 soit le plus 
lumineux\footnote{on parle alors de r\'eseau {\it blaz\'e}},
et le prisme sert \`a r\'eorienter cet ordre le long de l'axe optique, pour un 
$\lambda_0$ de r\'eference.
Le faisceau n'est donc globalement pas d\'evi\'e par le grisme, mais se trouve 
dispers\'e selon toutes ses couleurs.

Un point reste cependant probl\'ematique : la pr\'esence des autres ordres, et en 
particulier de l'ordre 2. En effet, l'angle de dispersion de la lumi\`ere \`a 
$\lambda_0/2$ dans l'ordre 2 sera \'egal \`a celui de la lumi\`ere \`a  $\lambda_0$
dans l'ordre 1. On verra donc les deux ordres se recouvrir, ce qui n'est pas tr\`es
pratique.
La solution est d'inclure un filtre qui s\'electionnera un seul octave du spectre
\'electromagn\'etique, emp\^echant de fait tout recouvrement.

De nombreux filtres sont utilis\'es en astronomie lorsque l'on fait de l'imagerie,
chaqu'un s\'electionnant une couleur (ou bande photom\'etrique).
L'observation dans 3 filtres permet de reconstituer une image en couleurs mimant
l'impression visuelle. 
Scientifiquement, l'imagerie multi-bandes renseigne sur la forme globale du spectre
de l'objet. Plus le nombre et la finesse des bandes sera grand, plus la forme du
spectre sera contrainte.
Cela revient \`a faire de la spectroscopie \`a tr\`es basse r\'esolution.
Afin de pouvoir comparer des mesures entre elles, les filtres utilis\'es doivent 
\^etres identiques. Les filtres de Bessel et de Gunn-Peterson sont les plus usuels.

\paragraph{}
La premi\`ere roue, d\'enomm\'ee roue Wollaston, contient le prisme de Wollaston
qui permet de s\'eparer les composantes $o$ et $e$ en polarim\'etrie, le filtre U
de Bessel, les filtres u, v, r et z de Gunn, et le grisme 600V.

La seconde roue, d\'enomm\'ee roue des grismes, contient les grismes 300V, 300I,
600B, 600I, 150I et 1200g (grisme holographique \`a phase volumique).

La derni\`ere roue, d\'enomm\'ee roue \`a filtres large bande, contient les
filtres d'isolement d'ordres GG375, GG435 et OG590, les filtres photom\'etriques
B, V, R et I de Bessel et le filtre g de Gunn.

Ces nomenclatures correspondent aux couleurs des filtres : U pour l'UV, G pour
le vert ({\it green}), V pour le jaune (visible), R pour le rouge et I pour 
l'infra-rouge.
Les noms des grismes comportent \'egalement le nombre de trait par centim\`etres,
proportionnel au pouvoir de dispersion (en \AA/mm) ou \`a la r\'esolution 
(\'egale \`a $\lambda_0 / \Delta \lambda$). La lettre indique la bande 
correspondant \`a $\lambda_0$. Les noms des filtres d'isolement d'ordre sont
des nomenclatures du fabriquant.
La table \ref{tab:grismes} r\'esume les propri\'et\'es des grismes, associ\'es
\`a leur filtre d'isolement d'ordres.

\paragraph{L'\'etage de la cam\'era :\\}

C'est l'\'etage final de l'instrument, o\`u le faisceau parall\`ele est focalis\'e
sur le d\'etecteur.

Apr\`es l'objectif focalisateur se trouve une roue \`a filtres interf\'erentiels.
C'est un empilement alternatif de couches minces ($< \mu $m) de deux materiaux
ayant des indices de r\'efraction diff\'erents, permettant de ne transmettre
qu'une tr\`es fine bande de longueurs d'ondes centr\'ee sur $\lambda_0$ \'egal
\`a l'\'epaisseur des couches (c'est le m\^eme principe que les traitements 
anti-reflets de vos lunettes).
Seulement, cet effet est tr\`es sensible \`a l'inclinaison du faisceau, et l'on
place donc ces filtres \`a proximit\'e du d\'etecteur, l\`a o\`u le faisceau 
converge bien perpendiculairement (avec le collimateur SR du moins).
L'effet de l'angle d'ouverture du faisceau \'elargit et diminue un peu la 
transmission du filtre, mais l'effet reste similaire dans tout le champ 
(si ce filtre \'etait plac\'e dans le faisceau parall\`ele, la transmission 
serait optimale au centre du champ, et d\'egrad\'ee aux bords).

Ces filtres permettent d'isoler une raie d'\'emission sp\'ecifique d'un
\'element chimique. Cela ne pr\'esente d'inter\^et qu'en imagerie, o\`u
l'on obtient ainsi une image de l'abondance de cet \'element, sans \^etre
contamin\'e par les autres sources de lumi\`ere.

Le d\'etecteur est enfin couvert par un diaphragme qui commande le d\'ebut
et la fin des poses.

\paragraph{}
Apr\`es avoir travers\'e l'atmosph\`ere terrestre, rebondi sur deux miroirs, 
travers\'e la fine fente, 10 lentilles,
un grisme et un filtre, des photons ayant voyag\'e durant 5 milliards d'ann\'ees
viennent s'enfoncer dans la fine couche de Silicium du capteur CCD. S'ils ont, en 
plus, une longueur d'onde proche de 700nm, 8 sur 10 d'entre eux sauront lib\'erer 
un \'electron de la trame cristalline du semi-conducteur. Ces \'electrons attendront,
confin\'es dans leur pixel, que le diaphragme se ferme, que les portes des 
transistors de lecture s'ouvrent, pour \^etre entra\^in\'es dans le tourbillon
de l'\`ere num\'erique moderne.
Et l'astronome visualisera sur son \'ecran plasma l'image reconstitu\'ee de
ces photons, rang\'es par couleur, tout juste receuillis dans le creuset 
d'Antu, et transmut\'es par le mage FORS1.



\subsection{Configurations choisies pour SNLS}

En ce qui nous concerne, la premi\`ere demande de temps \`a l'ESO \'etait
un {\it Large Program}, limit\'e \`a des observations sur FORS1 en mode LSS.
FORS1 n'est pas le meilleur instrument de l'ESO, mais est tout \`a fait
convenable, et pr\'esente l'avantage de ne pas \^etre trop demand\'e. La
demande avait donc une chance d'\^etre accept\'ee. Elle le fut, nous
allouant 60 heures d'observations en temps noir par semestre pendant 2 ans,
soit un impressionnant bagage de 240 heures.

Puisque l'on cible des \sne, dont on attend une poign\'ee par mois et par
champ, avec tr\`es peu de chances pour qu'elles soient group\'ees dans un 
champ de $7''$, et que la r\'eduction de spectres LSS est beaucoup plus 
simple et propre que celle de spectres MOS, le choix du mode LSS \'etait 
naturel.

Pour la seconde demande de temps (Oct. 2005 - Oct. 2007), de nombreux nouveaux instruments
formidables ont \'et\'e intall\'es \`a Paranal, et la pression sur FORS2 (plus 
sensible que FORS1 dans le rouge) a diminu\'e. On souhaitait maintenant pouvoir
mesurer aussi le {\it redshift} de galaxies h\^otes de vieilles \sne\ dont la courbe
de lumi\`ere est en bon accord avec une SN-Ia, mais pour lesquelles le spectre
n'avait pas pu \^etre obtenu (mauvais temps, indisponibilit\'e et al\'eas divers).
La demande portait donc cette fois sur FORS1 et sur FORS2, en modes LSS et MOS.

Il ne reste alors qu'\`a choisir le grisme et la fente les mieux adapt\'es
\`a nos objets.

\paragraph{Nos sp\'ecifications :\\}

Les \'ejectas de \sne, du fait de la nature violente du phenom\`ene, 
pr\'esentent une agitation thermique forte.
Cela se traduit spectralement par un lissage Doppler des raies 
d'absorption, de l'ordre de $\Delta \lambda / \lambda_0 \sim 0.005$ 
(soit $\Delta \lambda \sim 25\ \angstr$ pour $\lambda_0 = 5000\ \angstr$). 
Il est donc inutile d'avoir une r\'esolution spectrale meilleure que
$\lambda_0 / \Delta \lambda = 1/0.005 = 250$, puisque l'on ne s'attend 
pas \`a voir de d\'etails spectraux au del\`a de cette r\'esolution.

Les \sne\ observ\'ees sont souvent tr\`es faibles ($M_I \sim 24$)
et l'on collecte d'autant plus de photons par pixel que la r\'esolution
du grisme est faible (chaque pixel couvre un plus grand intervalle de
longueurs d'ondes). Donc si l'on veut avoir un $S/N$ d\'ecent, il vaut 
mieux choisir un grisme de basse r\'esolution.

De plus, l'identification spectrale des \sne\ est bas\'ee sur l'analyse
des accidents du spectre (raies d'absorption), diff\'erents d'un type 
de \sne\ \`a l'autre.
Une identification robuste n\'ecessite donc de couvrir un large intervalle
spectral, contenant le plus de raies possibles.
L\`a encore, la couverture spectrale d'un grisme est d'autant meilleure
que sa r\'esolution est basse.

Cependant, le but de la spectroscopie est aussi de d\'eterminer 
pr\'ecis\'ement le {\it redshift} des galaxies h\^otes (\`a $10^{-3}$ pr\`es).
Ceci demande de r\'esoudre les raies d'\'emissions n\'ebulaires des 
galaxies, typiquement larges d'une dizaine d'Angstroms. Il faut donc 
une dispersion de quelques Angstroms par pixel.

L'\'etude des caract\'eristiques des grismes (table \ref{tab:grismes})
montre que les grismes 300V et 300I correspondent le mieux \`a ces
demandes (couverture large, r\'esolution faible et dispersion suffisante).

\paragraph{Visible ou Infra-Rouge ?\\}

La seule diff\'erence est alors l'intervalle de longueurs d'ondes du spectre
obtenu. Le grisme 300V couvre le domaine du visible (445--865nm), et le
grisme 300I couvre le domaine du proche infra-rouge (600--1100nm).

Les SN-Ia \'emettent le maximum de leurs photons autour de 400nm,
dans le bleu, \`a l'\'epoque du maximum de luminosit\'e, et les 
raies les mieux connues sont entre 350 et 650nm . 
L'effet du {\it redshift} va translater cet intervalle \`a 455--845nm pour 
$z = 0.3$ et \`a 595--1105nm pour $z = 0.7$ .
\`A priori, il faut donc choisir le grisme 300V pour les \sne\ dont
on estime que le {\it redshift} est inf\'erieur \`a 0.5, et le grisme
300I au-del\`a.

Cependant, le ciel est beaucoup plus lumineux au-del\`a de 800nm, 
la sensibilit\'e du capteur CCD y est plus faible, 
et des franges d'interf\'erences se forment \`a cause de la minceur 
du CCD, dont l'\'epaisseur devient proche de la longueur d'onde des photons.
Le $S/N$ obtenu avec le grisme 300I est donc bien moindre que celui
obtenu avec le 300V, \`a temps de poses \'egaux.

En cons\'equence, on pr\'ef\`ere g\'en\'eralement utiliser le grisme 300V,
parfois compl\'ement\'e par des observations en 300I pour couvrir
une grande gamme spectrale.

De plus, l'effet d'un grand {\it redshift} ($> 0.7$) d\'eplace la partie 
proche UV des spectres dans le domaine visible, ce qui est d'un grand
int\'er\^et scientifique puisque ces photons UV sont absorb\'es par 
l'atmosph\`ere terrestre, rendant cette partie du spectre tr\`es malconnue
pour les \sne\ proches. 

\paragraph{Choix de la fente :\\}

La largeur de la fente choisie va influencer la r\'esolution spectrale,
puisque l'on disperse selon cette m\^eme direction. C'est l'int\'er\^et d'avoir
des fentes aussi fines que $0.28''$, pour faire de la spectroscopie \`a haute
r\'esolution. 
Cependant, la turbulence atmosph\'erique \'etale les sources ponctuelles
en un disque d'une largeur typique, le fameux {\it seeing}, de l'ordre de
 $0.8''$ \`a Paranal (et $5''$ \`a Paris). 
Appliquer une fente plus fine que ce disque entra\^ine la perte d'une 
bonne partie du flux lumineux. La spectroscopie haute r\'esolution sera 
alors limit\'ee \`a des objets brillants.

Dans notre cas, on s'inqui\`ete plus de r\'ecolter le maximum de photons
que d'avoir une bonne r\'esolution spectrale. 
A l'inverse, si la fente est plus large que le disque, on r\'ecolte en plus
des photons provenant du fond du ciel, qu'il faudra soustraire, et qui
apporteront leur part de bruit.
Il faut donc choisir une fente proche du {\it seeing}.

Lorsque le {\it seeing} se d\'egrade, le flux lumineux est dilu\'e dans
la t\^ache image, alors qu'il s'y concentre lorsque le  {\it seeing} 
s'am\'eliore.
On obtient donc un signal d'autant plus fort que le {\it seeing} est bon.
Paranal est dot\'e d'un petit t\'elescope automatique d\'edi\'e \`a mesurer
cette qualit\'e d'image : le DIMM ({\it Differential Image Motion Monitor}).
Les astronomes peuvent donc suivre en temps r\'eel la qualit\'e d'image
au cours de la nuit, et d\'emarrer une observation lorsque le {\it seeing}
requis est atteint.
Cependant, il se peut que le {\it seeing} se d\'egrade au cours de la pose,
surtout si elle dure une heure. Si c'est le cas, et que la d\'egradation
est vraiment trop forte, la pose est interrompue, quite \`a la reprendre 
plus tard.

Afin d'avoir un $S/N$ convenable, nos observations sont conditionn\'ees
\`a un {\it seeing} inferieur \`a $1''$. La fente est choisie pour \^etre
$0.2''$ plus large que le {\it seeing}~:

\begin{center}
\begin{tabular}{rcl}
          seeing $< 0.5''$ & $\rightarrow$ & fente de $0.7''$\\
$0.5'' <$ seeing $< 0.8''$ & $\rightarrow$ & fente de $1.0''$\\
$0.8'' <$ seeing $< 1.0''$ & $\rightarrow$ & fente de $1.3''$\\
\end{tabular}
\end{center}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% REDUCTION %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{M\'ethode de r\'eduction}
\label{sec:reduction}

D\`es que les observations sont effectu\'ees, elles sont envoy\'ees via le
r\'eseau \`a Garching (Allemagne), aux Quartier G\'en\'eraux de l'ESO, o\`u 
elles sont archiv\'ees.
Nous pouvons les rapatrier depuis un site {\it ftp}, pour les r\'eduire
et les analyser au plus vite.
La r\'eduction n\'ecessite d'autres images, appel\'ees images de calibration,
qui permettent de corriger des effets syst\'ematiques, et de calculer la
fonction de sensibilit\'e de l'instrument.
Ces images sont prises pendant la journ\'ee, et ne sont disponibles qu'un
peu plus tard. On dispose cependant des calibrations pr\'ec\'edentes, que 
l'on peut utiliser en attendant de disposer des plus r\'ecentes.

Je vais d\'ecrire dans cette section la proc\'edure de 
r\'eduction, standard, suivie par l'\'equipe de spectroscopie en temps r\'eel.
Elle est impl\'ement\'ee dans le {\it pipeline} de r\'eduction pour FORS1 de 
l'ESO, \'ecrit en programme {\tt MIDAS} ({\it Munich Image Data Analysis System},
 d\'evelopp\'e par l'ESO).

Les personnes famili\`eres avec la r\'eduction de spectres pourront survoler cette
longue section. Mais \`a l'inverse, il est important de bien assimiler les concepts 
pr\'esent\'es ici pour la suite du manuscrit.

Une analyse critique de cette proc\'edure \`a la lumi\`ere d'une 
description d\'etaill\'ee des sources de biais et de bruits propres
aux capteurs CCD aboutira \`a la d\'efinition d'une proc\'edure de post-analyse,
dans le chapitre \ref{chap:postanalyse}.

\subsection{Pr\'e-traitement des images}

La premi\`ere op\'eration consiste \`a filtrer les images de
science pour en retirer les impacts de rayons cosmiques.
On utilise pour ce faire une routine {\tt MIDAS} d\'edi\'ee \`a cela : 
{\tt FILTER/COSMIC}. Cette routine applique un filtre de Laplace \`a
l'image. Ce filtre fait ressortir les brusques variations spatiales 
d'intensit\'e, typiques des impacts. Les pixels dont le niveau d\'epasse
de beaucoup le niveau de ses voisins sont remplac\'es par une interpolation
polynomiale du niveau des voisins.

Il faut cependant d\'efinir le r\'eglage du filtre, qui lui permet
de quantifier l'\'ecart au-del\`a duquel un pixel doit \^etre rejet\'e.
Le r\'eglage s'effectue par trois param\`etres au moins : le niveau du fond de ciel,
le gain de d\'etecteur et le bruit de lecture ( c.f. \ref{subsec:reduction}).

Le filtre est appliqu\'e via l'invite de commandes de {\tt MIDAS}, sur chaque image 
de science, et ce deux fois pour plus de robustesse (supprimer les \og crat\`eres \fg\ 
laiss\'es par le premier filtre).
Le filtrage d'une image sur un ordinateur moderne prend 5 secondes.
Le niveau du fond de ciel est estim\'e visuellement avec {\tt ds9}, le logiciel de 
visualisation d'images astronomiques au format FITS (Flexible Image Transport System), 
commun\'ement utilis\'e par la communaut\'e des astronomes, et le gain et le bruit 
de lecture fournis par l'ESO dans l'en-t\^ete de ces images FITS sont utilis\'es.


\subsection{La cascade de r\'eduction spectroscopique standard}
\label{subsec:reduction}

L'op\'eration suivante consiste \`a corriger les images de science des 
irr\'egularit\'es propres \`a la matrice du CCD. Cela s'effectue en deux 
\'etapes : premi\`erement par la soustraction du niveau minimum 
syst\'ematiquement pr\'esent, appel\'e niveau de biais ou pi\'edestal. 
Puis par la correction de la variation de sensibilit\'e pixel \`a pixel,
en divisant par l'image de champ plan.


\begin{figure}[hbtp]
\begin{center}
\begin{picture}(300,120)
  \put(-10,110){Agents} 

  \put(80,110){\tt BIAS} 
  \put(130,110){\tt FLAT} 
  \put(180,110){\tt WAVE} 
  \put(230,110){\tt STD} 
  \put(280,110){\tt SKY}

  \put(-10,105){\line(1,0){300}} 
  \put(70,115){\line(0,-1){115}}

  \put(-10,85){\scriptsize CCD} 
  \put(-10,65){\scriptsize FENTE, GRISME} 
  \put(-10,45){\scriptsize GRISME, FILTRE}  
  \put(-10,25){\scriptsize ATMOSPH\`ERE}
  \put(20,15){\scriptsize (mod\`ele)}
  

  \put(90,105){\vector(0,-1){5}}
%  \put(75,80){\framebox(45,20){ $\widehat{bias}$ } }
  \put(75,80){\framebox(45,20){ \it pi\'edestal } }
%  \put(75,80){\Ovalbox{ \rule{0pt}{10pt} \rule{35pt}{0pt} } }
%  \put(75,85){ \it pi\'edestal }  


  \put(140,105){\vector(0,-1){5}}

%  \put(125,60){\ovalbox{\it champ plan }}
  \put(125,60){\framebox(40,40){ \it champ }}
%  \put(125,60){\Ovalbox{ \rule{0pt}{30pt}\rule{35pt}{0pt} }}
%  \put(130,80){ \it champ }  
  \put(135,65){ \it plan }  
  \put(90,80){\line(0,-1){10}} \put(90,70){\vector(1,0){35}}
  
  \put(190,105){\vector(0,-1){25}}
  \put(170,40){\framebox(50,40){\it \ dispersion } }
%  \put(175,40){\Ovalbox{\rule{0pt}{30pt}\rule{35pt}{0pt} } }
%  \put(175,50){ \it dispersion }  

  \put(88,80){\line(0,-1){30}} \put(88,50){\line(1,0){46}} \put(140,50){\vector(1,0){30}}
  \put(140,60){\line(0,-1){8}} \put(140,52){\vector(1,0){30}}

  \put(240,105){\vector(0,-1){45}}
  \put(225,20){\framebox(45,40){\it r\'eponse }}
%  \put(225,20){\Ovalbox{\rule{0pt}{30pt}\rule{35pt}{0pt} }}
%  \put(230,30){ \it r\'eponse }

  \put(86,80){\line(0,-1){52}} \put(86,28){\line(1,0){48}} \put(138,28){\line(1,0){48}} \put(190,28){\vector(1,0){35}}
  \put(138,60){\line(0,-1){30}} \put(138,30){\line(1,0){48}} \put(190,30){\vector(1,0){35}}
  \put(190,40){\line(0,-1){8}} \put(190,32){\vector(1,0){35}}
  \put(60,15){\line(1,1){10}} \put(70,25){\line(1,0){12}} \put(86,25){\line(1,0){48}} \put(138,25){\line(1,0){48}} \put(190,25){\vector(1,0){35}}
 
  \put(290,105){\vector(0,-1){65}}
  \put(275,0){\framebox(45,40){}}  
%  \put(275,0){\Ovalbox{\rule{0pt}{30pt}\rule{35pt}{0pt}}}  
  \put(275,10){ \parbox[b]{40pt}{\it Spectre Calibr\'e} }
  \put(84 ,80){\line(0,-1){72}} \put(84,8){\vector(1,0){191}}
  \put(136,60){\line(0,-1){50}} \put(136,10){\vector(1,0){139}}
  \put(188,40){\line(0,-1){28}} \put(188,12){\vector(1,0){87}}
  \put(240,20){\line(0,-1){6}}  \put(240,14){\vector(1,0){35}}
  \put(60,15){\line(1,-1){10}}  \put(70,5){\vector(1,0){205}}

\end{picture}
\caption{
\textit{Sch\'ema de la {\bf cascade de r\'eduction}. 
Les images de calibration ({\tt BIAS} \`a exposition nulle, 
{\tt FLAT} de lampe \`a incandescance, {\tt WAVE} de lampe \`a arc et
{\tt STD} d'une \'etoile standard) permettent de mod\'eliser {\em le pi\'edestal},
la carte de sensibilit\'e ou {\em champ plan}, la {\em fonction de dispersion} et 
la {\em fonction de r\'eponse instrumentale}.
Les mod\`eles d\'ependent de certains agents intervenant dans la formation
des spectrogrammes, et permettent de s'affranchir de leur effet.
L'utilisation des quatre permet de calibrer les spectrogrammes de science ({\tt SKY}).
}
\label{fig:cascade}
}
\end{center}
\end{figure}
  

\paragraph{Calcul du pi\'edestal :\\}
%\label{subsec:bias}

Afin de conna\^itre le pi\'edestal, des images sont lues avec un temps 
d'exposition nul, \`a diaphragme ferm\'e.
Pour supprimer le bruit de lecture irr\'eductible provenant
du circuit \'electronique qui recueille et compte le nombre d'\'electrons
excit\'es dans chaque pixel, plusieurs r\'ealisations de ces images sont
moyenn\'ees.

On obtient ainsi une image du niveau de base du d\'etecteur, qui d\'epend 
essentiellement de sa temp\'erature. Elle sera soustraite syst\'ematiquement
au d\'ebut de la calibration de toutes les images. Il est donc important 
d'utiliser toujours la m\^eme image, ou le m\^eme mod\`ele, afin d'\^etre 
coh\'erent.
La variance du niveau des pixels donne une estimation du bruit de lecture,
r\'ef\'erenc\'e par ailleurs dans les en-t\^etes de chaque image, avec une
valeur de $5.16\ e^{-}$.

\paragraph{Calcul du champ plan :\\}
%\label{subsec:flat}

La pr\'esence d'imperfections au sein du cristal semi-conducteur de silicium 
dop\'e, des poussi\`eres \`a sa surface, ainsi que des ph\'enom\`enes 
d'interf\'erences de couche mince \`a l'int\'erieur du cristal lorsque la 
longueur d'onde de la lumi\`ere incidente est proche de l'\'epaisseur 
du cristal, participent \`a d\'egrader localement la sensibilit\'e des pixels.
Il faut donc construire une image refl\'etant ces inhomog\'en\'eit\'es afin
de pouvoir les corriger.

Ceci est obtenu en \'eclairant uniform\'ement le capteur, \`a un niveau 
suffisamment \'elev\'e pour rendre n\'egligeable le bruit de lecture.
Cependant, la configuration de l'instrument doit \^etre identique \`a
celle utilis\'ee lors de l'acquisition des images de science, afin d'\^etre
comparable. Il faut en particulier que les pixels recoivent une lumi\`ere
de m\^eme longueur d'onde, pour obtenir les m\^emes franges d'interf\'erences.
Une illumination uniforme est alors obtenue, dans la direction spatiale, par 
une lampe \`a spectre continu (\`a incandescence), conjug\'ee avec la fente d'entr\'ee.
En moyennant plusieurs images pour supprimer le bruit de photon 
( bruit de grenaille ou de Poisson ), et en divisant par le spectre de la lampe
estim\'e sur l'image moyenne, on obtient une image de champ plan normalis\'ee,
applicable l\`a o\`u le spectre de la lampe est grand par rapport au bruit de
lecture.

\paragraph{}
La cosm\'etique du d\'etecteur ainsi obtenue, en soustrayant le pi\'edestal et en
divisant par le champ plan, permet d'effacer les diverses 
tares du d\'etecteur, et fournit une image cod\'ee en nombre corrig\'e 
d'unit\'es lues, qui est un nombre r\'eel, \`a la diff\'erence des images 
brutes, qui sortent du convertisseur Analogique-Num\'erique 16 bit sous forme 
d'entiers compris entre 0 et 65535 ($2^{16}-1$). 
Chaque unit\'e Analogique-Numerique (ADU) repr\'esente un certain nombre 
d'\'electrons effectivement pr\'esent dans un pixel.
Le gain, d\'efini comme le nombre d'ADU lus par \elec\ pr\'esent, est \'egalement 
r\'ef\'erenc\'e dans les en-t\^etes des images, avec une valeur de $0.68\ ADU/e^{-}$.
Ces op\'erations constituent la calibration du d\'etecteur CCD, qui tend \`a fournir
l'image qu'aurait obtenu un d\'etecteur parfait, dont tout les pixels auraient
la m\^eme sensibilit\'e.


Il ne reste alors qu'\`a interpr\'eter ces images en terme de quantit\'es 
physiques, c'est \`a dire \`a transposer les \'echelles de pixels en X et Y, 
et celles des ADUs, respectivement en \'echelles spectrale, angulaire
et de flux : apr\`es s'\^etre affranchi de la personnalit\'e du seul d\'etecteur,
on doit s'affranchir de celle du reste de l'instrument.
Ces op\'erations sont connues comme la r\'eduction d'image, qui rend
universelle une image provenant d'un instrument sp\'ecifique. 
La plus grande attention doit donc \^etre port\'ee \`a cette \'etape, sans quoi
la comparaison quantitative d'observations est impossible.
C'est l'une des sources d'incertitude les plus difficiles \`a corriger lorsque
l'on travaille sur des observations prises par diff\'erents instruments, et
r\'eduites par diff\'erentes approches.

\`A l'inverse, en utilisant massivement un m\^eme instrument, comme on le fait ici,
on peut obtenir un \'echantillon homog\`ene r\'eduit de mani\`ere identique. 

\paragraph{Calibration en Longueur d'onde :\\}
\label{subsec:wave}

Si l'on s'occupe d'imagerie et non de spectrocopie, il faut, une fois la 
cosm\'etique du CCD r\'ealis\'ee, calculer la position et le flux d'\'etoiles
dont les coordonn\'ees c\'elestes et la luminosit\'e sont connues, dans le 
r\'eferentiel des pixels. On peut ainsi d\'efinir la position des 
g\'eod\'esiques c\'elestes sur l'image, et calculer les coordonn\'ees 
c\'elestes et la luminosit\'e de tout objet de l'image.

Dans le cas de la spectroscopie, une des dimensions du CCD ne correspond plus \`a
une \'echelle spatiale, mais \`a une \'echelle spectrale.

Il est possible de conna\^itre la loi assignant une longueur d'onde \`a chaque 
pixel en illuminant la fente d'entr\'ee avec une lampe \`a arc, de spectre 
discret. Les fines raies d'\'emission des \'el\'ements composant le gaz \`a basse 
pression de la lampe sont s\'epar\'ees par le grisme et forment l'image
de la fente sur le CCD, d\'edoubl\'ee autant de fois qu'il y a de raies.
Il est alors facile d'associer chacune des longueurs d'ondes des raies 
d'\'emission, pr\'ecis\'ement mesur\'ees en laboratoire, avec une des images
de la fente (moyennant une hypoth\`ese de monotonie).

Une telle image est prise en m\^eme temps que les images \`a exposition nulle
et que les images des lampes \`a incandescence.
Une fois calibr\'ee du CCD, les raies isol\'ees les plus intenses y sont 
identifi\'ees, et leur trace est estim\'ee le long de la dimension spatiale.
Ces traces sont enfin mod\'elis\'ees par une loi polynomiale \`a deux 
variables ( coordonn\'ees \Xp\ et \Yp\ des pixels).

Dans le cas de FORS1 avec le grisme 300V et le collimateur standard,
cette fonction de dispersion pour une fente centr\'ee s'\'ecrit 
grossi\`erement (c.f. section \ref{sec:dispersion}) :

%\begin{center}
%\begin{math}
%\lambda(X,Y) = 5880 + 2715 * (\frac{X-1040}{1024}) 
%+ 87 *  (\frac{X-1040}{1024})^2 - 52 * (\frac{X-1040}{1024})^3
%- 13 *  (\frac{Y-1024}{1024})^2
%- 16 * (\frac{X-1040}{1024}) * (\frac{Y-1024}{1024})^2 [Ang].
%\end{math}
%\end{center}

\[ \lambda(\Xp,\Yp)\ [\angstr]\ = \begin{array}[t]{ll|l}
                 5865         &  + 2710 \; x    & \mbox{ diffraction lin\'eaire}  \\ \cline{3-3}
		 + 94 \; x^2  &  - 44 \; x^3    & \mbox{ aberrations optiques}      \\
                 + 14 \; y^2  &  - 16 \; x y^2  &  \\
		 \end{array}
\]
avec $x$ et $y$ les variables r\'eduites :
 
 \[ x = \frac{\Xp-1040}{1024} \;\;; \Xp \in [1:2080] \]
 \[ y = \frac{\Yp-1024}{1024} \;\;; \Yp \in [1:2048] \]

On peut alors r\'e\'echantillonner l'image selon une grille orthogonale
de pas physique constant. La fonction de dispersion de la nouvelle image est ainsi
lin\'eaire : 
\( \lambda(\Xp,\Yp) = 5880 + 2.65 \times ( \Xp-1040 )  \;\; [\angstr]\), 
et ne depend que de la coordonn\'ee ${\tt X}$.

C'est \`a dire que l'image est corrig\'ee des distortions optiques et que le pas des
pixels est r\'egularis\'e. Sa manipulation en est grandement simplifi\'ee, dans la
m\^eme mesure que la fonction de dispersion.

\`A l'axe ${\tt Y}$ des pixels correspond la coordonn\'ee angulaire le long de l'image
virtuelle de la fente sur la vo\^ute c\'eleste, avec un pas que l'on estime 
constant, correspondant \`a l'angle imag\'e par un pixel de 24$\mu$m via un instrument 
de focale 25m : \( d\alpha = \frac{24 \times 10^{-6}}{25} \; rad \sim 0.2 '' \).
Les aberrations optiques sont ignor\'ees, car on fait ici de la spectroscopie et
non de l'astrom\'etrie. 


\paragraph{Calibration en Flux :\\}
\label{subsec:resp}

Maintenant que les pixels sont assign\'es aux coordonn\'ees angulaires et spectrales,
il faut pouvoir interpr\'eter les ADUs r\'ecolt\'es par chaqu'un d'eux en terme
de flux physique, dans une unit\'e de mesure standard ($F = h \nu \; [ergs/s]$ 
pour un photon de longueur d'onde $\lambda = \frac{c}{\nu}$).

Id\'ealement, cette calibration en flux doit tenir compte des transmissions 
int\'egr\'ees sur la ligne de vis\'ee entre l'objet d'inter\^et et le d\'etecteur.
Cela inclut :
\begin{enumerate}
  \item l'efficacit\'e du d\'etecteur (ADU/erg)
  \item la transmission du disperseur, du filtre, des lentilles du collimateur 
  de FORS1 et la r\'eflectivit\'e des miroirs de l'UT utilis\'e
  \item la transparence de la colonne d'atmosph\`ere travers\'ee par le faisceau
  \item la diffusion par la poussi\`ere galactique dans le cas d'un objet
  extragalactique
\end{enumerate}

On peut trouver dans la litt\'erature des mod\`eles ou des mesures de chacun de
ces effets (efficacit\'e quantique du CCD, r\'eflectance du d\'epot d'aluminium
des miroirs, diffusion atmosph\'erique de Mie, absorption par l'ozone, le dioxyg\`ene
et la vapeur d'eau, carte de poussi\`eres galactique de Schlegel).
Plut\^ot que de s'appuyer sur ces interm\'ediaires, il est plus direct d'observer
une \'etoile brillante, dont le spectre est lisse et bien connu, et dont la 
constance semble assur\'ee. 
L'ESO utilise une liste d'une soixantaine de ces \'etoiles standard 
spectro-photom\'etriques, compos\'ee d'\'etoiles chaudes et de naines blanches.
En fin de nuit, l'\'etoile standard la plus proche du z\'enith est observ\'ee
dans chacune des configurations de FORS1 utilis\'ees pendant la nuit.

Apr\`es avoir calibr\'e cette image des effets du CCD et de la dispersion, la trace 
spectrale de l'objet est extraite, et compar\'ee au spectre de r\'ef\'erence 
correspondant.
Leur rapport donne la fonction de r\'eponse instrumentale, en $ADU/erg/\angstr$,
en fonction de la longueur d'onde $\lambda$.
Elle est propre au couple Grisme+Filtre ainsi qu'au d\'etecteur et au 
t\'elescope utilis\'e. Elle est en revanche ind\'ependante de la fente
utilis\'ee.

Il faut distinguer lors de la calibration en flux les acteurs permanents et les
acteurs variables. On s'attend \`a ce que la r\'eponse instrumentale de l'instrument
ne varie pas d'une lunaison \`a l'autre, alors que la transmission atmosph\'erique peut
fluctuer \`a l'\'echelle du quart d'heure, le temps d'une pose.
Il est par ailleurs intuitif que plus l'on observe loin du z\'enith, plus la colonne
d'air travers\'ee est grande, donc plus l'absorption atmosph\'erique est grande.
Cet effet doit donc \^etre corrig\'e ind\'ependamment sur les spectres de standard
et sur les observations de science si elles n'ont pas \'et\'e prises \`a des angles
z\'enithaux proches.
Un mod\`ele de spectre d'extinction atmosph\'erique $E(\lambda)$ propre au site 
d'observation est appliqu\'e, avec une d\'ependance exponentielle en fonction de la 
masse d'air travers\'ee \AM :

\[ F_{corr}(\lambda) = F_{obs}(\lambda) \times 10^{\frac{\AM E(\lambda)}{2.5}} \]

avec $\AM = sec(\phi)$, $\phi$ \'etant l'angle z\'enital, et $E(\lambda)$ exprim\'ee
en magnitudes absorb\'ees par masse d'air.


\subsection{Aspects techniques et impl\'ementation }
\label{subsec:MIDAS}

\paragraph{Quantit\'e de Calibrations Disponibles :\\}

Toutes ces op\'erations de calibrations doivent \^etres effectu\'ees dans l'ordre,
puisqu'on a besoin des images de calibration pr\'ec\'edentes pour calculer la suivante.
Seule l'image du pi\'edestal peut \^etre obtenue \`a partir des 
seules donn\'ees brutes. Le terme \og cascade de calibration \fg\ englobe cet ensemble
interd\'ependant d'op\'erations et de produits de calibration.

Deux cascades de calibrations peuvent choisir des approches diff\'erentes, qui
aboutiront \`a des r\'esultats finaux compatibles si elles sont correctes, mais l'une ne 
pourra utiliser les produits de calibration de l'autre.
Par exemple, une diff\'erence du pi\'edestal changera le contraste du champ plan :
s'il est surestim\'e, le contraste augmente, mais d'autant moins que l'illumination 
est grande. Si l'illumination est trop faible, l'effet du bruit et de l'erreur
d'estimation du pi\'edestal peut mener \`a des valeurs n\'egatives, aberrantes, du
champ plan. Les impuret\'es profondes, o\`u le d\'etecteur est pratiquement
aveugle, sont propices \`a de tels accidents.
Et, \`a l'inverse, soustraire un pi\'edestal trop faible donnera \`a ces impuret\'es
une transparence usurp\'ee au pi\'edestal de lecture.

L'effet de cascade fait que pour obtenir une calibration fiable, il faut non seulement
\^etre capable de comprendre parfaitement les m\'ecanismes participant \`a 
l'\'elaboration des images, mais aussi de disposer d'images de calibration brutes de
bonne qualit\'e. Et la qualit\'e, quand on parle de statistiques, c'est aussi la
quantit\'e.

Les quotas d'images de calibrations dispens\'ees par l'ESO aux utilisateurs du mode
\og service \fg, sont de 5 images \`a exposition nulle, 5 spectrogrammes de lampe \`a 
incandescence, 1 spectrogramme de lampe \`a arc et 1 spectrogramme d'\'etoile standard.

Souvent, les \'etoiles standard sont observ\'ees avec une fente tr\`es large, de 5'',
pour s'assurer que tout le flux de l'\'etoile est bien re\c{c}u, m\^eme si la qualit\'e
d'image est mauvaise ou que l'\'etoile est trop brillante pour l'utiliser comme
\'etoile de guidage.
Le mode multiobjet est utilis\'e, soit avec de larges fentes plac\'ees au centre soit 
\`a la m\^eme position que la longue fente \`a calibrer. 
Comme le spectrogramme de l'\'etoile 
n'appara\^it que dans la fente centrale, les images ne sont lues que dans cette partie,
au format $2048 \times 400$, au lieu de $2080 \times 2048$.
Comme on utilise une configuration instrumentale diff\'erente, il faut construire 
les images de calibrations correspondantes. Donc l'ESO dispense \'egalement les 
5 images nulles et les 5+1 spectrogrammes de lampes propres \`a la calibration de 
l'\'etoile standard : au format $2048 \times 400$.

Si l'on consid\`ere 5 observations par lunaison, prises des nuits differentes, en
5 expositions,
cela repr\'esente 
\( 5\times( (5+5+1)\times2080\times2048 + (5+5+1)\times2048\times400 ) = 
55\times2048\times(2080+400) \) pixels de calibration.
Soit 55 images de calibration de \(2048\times2480\), 
plus 5 spectrogrammes de standard \(2048\times400\), 
pour 25 spectrogrammes \(2080\times2048\) des 5 objets.
Soit 305 M\'egapixels, ou 71 grandes images par mois. C'est \'egalement la taille
d'une seule image de M\'egaCam.


Dans la pratique, l'ESO consid\`ere que le champ plan et la r\'eponse instrumentale
sont stable sur plusieurs jours, et ne r\'ep\`ete pas forc\'ement les observations
d'\'etoile standard, ni de la lampe \`a spectre continu lorsqu'elles ont d\'ej\`a \'et\'e
faites durant les nuits pr\'ec\'edentes.


\paragraph{Mise en pratique :\\}

Les routines {\tt MIDAS} successives du Pipeline de FORS sont englob\'ees dans une interface
{\bf TcL-Tk} r\'ealis\'ee pour la spectroscopie par la collaboration,
qui permet avec quelques boutons d'effectuer l'ensemble de la cascade de calibration.
Le jeu d'images de calibrations le plus r\'ecent est utilis\'e pour construire les
r\'ef\'erences de calibrations et de r\'eduction. Puis les images de science sont 
calibr\'ees et r\'eduites avec les r\'ef\'erences de calibration qui conviennent \`a 
leur configuration d'observation.

Il faut noter que l'\'etape de filtrage des rayons cosmiques peut se faire avant, pendant, 
o\`u apr\`es la cascade. Il est fr\'equent qu'un rayon cosmique soit assez \'energ\'etique 
pour saturer son pixel d'arriv\'ee, c'est \`a dire qu'il contiendra plus d'\elec\ que le 
convertisseur ne peut en compter, et verra sa valeur assign\'ee au maximum de 65563 ADUs.
Pour peu que ce pixel ait par ailleurs une efficacit\'e faible, la division par le champ
plan d\'emultipliera cette valeur, pouvant poser des probl\`emes de d\'ebordement 
num\'erique.
L'histogramme des images brutes, ou des images r\'eduites sans filtrage pr\'ealable, montre
donc une grande dynamique, majoritairement cr\'e\'ee par les impacts cosmiques.
Or les logiciels de visualisation se basent sur cet histogramme pour assigner les niveaux
de gris. Si un pixel est satur\'e et que l'on utilise une table de niveau de gris lin\'eaire
allant du minimum au maximum, qui est le mode par d\'efaut de {\tt ds9}, seul ce pixel 
sera visible en blanc, les autres \'etant 
indiscernablement noirs. Il faut red\'efinir les bornes de la table des gris autour du 
niveau du fond de ciel pour visualiser le signal int\'eressant.
Il a \'et\'e d\'ecid\'e de filtrer syst\'ematiquement en premier lieu les images de science,
dans un souci d'uniformit\'e de la proc\'edure de r\'eduction.
C'est sur ces images non r\'e\'echantillonn\'ees que les impacts ont les bords les plus 
abrupts, et sont le mieux d\'etect\'es. 
De ce fait, les images brutes cod\'ees en nombres entiers sur 16 bits passent \`a un codage 
en nombres r\'eels sur 32 bits, avec un histogramme beaucoup plus \'etroit, avant d'\^etres 
inject\'ees au bas de la cascade de calibration, l\`a o\`u sont pr\^etes les r\'ef\'erences de 
calibration.

Les actions \`a effectuer pour produire les images r\'eduites se r\'esument en :

\begin{list}{$\star$}{}
  \item
  rapatriement par {\it ftp} des nouvelles images disponibles \`a 
  Garching dans un nouveau r\'epertoire. 
  \item
  lecture des en-t\^etes pour conna\^itre la ou les configurations 
  instrumentales utilis\'ees
  \item
  pour chaque configuration :

    \begin{list}{$\bullet$}{}
      \item 
      rassembler dans un nouveau repertoire les images correspondantes \`a cette configuration.
      \item 
      compl\'etion si necessaire avec des images de calibration anterieures.
      \item 
      filtrage des cosmics avec {\tt MIDAS} en mode interactif.
      \item 
      lancement de {\tt XspecSNLS} pour effectuer la r\'eduction :
      
        \begin{list}{--}{}
	  \item
	  {\tt organisation des donn\'ees } : listing des images et 
	  preparation des repertoires de travail ({\tt rawdata, redblock, calib, reduced}).
	  \item
	  {\tt reduction des images pour l'\'etoile standard } :

	    \begin{enumerate}
	      \item Calcul du mod\`ele de pi\'edestal 
	      %(10 sec. pour 5 images \(2048\times400\) )
	      \item Calcul du mod\`ele de champ plan 
	      %(20 sec. pour 5 images \(2048\times400\))
	      \item Calcul de la fonction de dispersion 
	      %(10 sec. pour 1 image \(2048\times400\))
	      \item Calcul de la fonction de r\'eponse instrumentale 
	      %(10 sec. pour 1 image \(2048\times400\))
	    \end{enumerate}

	  \item
	  {\tt reduction des images pour l'observation de science } :
	    \begin{enumerate}
	      \item Calcul du mod\`ele de pi\'edestal 
	      %(33 sec. pour 5 images \(2080\times2048\))
	      \item Calcul du mod\`ele de champ plan 
	      %(115 sec. pour 5 images \(2080\times2048\))
	      \item Calcul de la fonction de dispersion 
	      %(20 sec. pour 1 images \(2080\times2048\))
	      \item Application des calibrations aux images de science 
	      %(100 sec. pour 5 images \(2080\times2048\))
	    \end{enumerate}

	\end{list}
    \end{list}
\end{list}

Le repertoire {\tt rawdata} contient toutes les images brutes, 
{\tt redblock} contient les fichiers {\tt MIDAS} associant une action \`a un groupe d'images,
{\tt calib} contient les mod\`eles de calibration et
{\tt reduced} contient les images r\'eduites finales.

Le filtrage des impacts de rayons cosmiques, la construction des r\'ef\'erences de 
calibration et la calibration des images de science prend environ 15 minutes,
lorsque tout va bien. L'\'etape la plus lente est le calcul du champ plan pour
les images \(2080\times2048\) (2 minutes pour 5 images).


\paragraph{Les en-t\^ete d'images {\tt FITS} :\\}

La librairie logicielle {\tt eclipse} de l'ESO offre des outils pratiques pour la manipulation
des images {\tt FITS}. Ainsi, on peut afficher l'en-t\^ete complet de l'image 
{\tt FORS1\_LSS106.fits} avec la commande

\begin{quote} {\tt \$$>$ dfits rawdata/FORS1\_LSS106.fits} \end{quote}
qui retourne
\begin{scriptsize}
\begin{verbatim} 
====> file rawdata/FORS1_LSS106.fits (main) <====
SIMPLE  =                    T          / Standard FITS format (NOST-100.0)
BITPIX  =                   16          / # of bits storing pix values
NAXIS   =                    2          / # of axes in frame
NAXIS1  =                 2080          / # pixels/axis
NAXIS2  =                 2048          / # pixels/axis
ORIGIN  = 'ESO     '                    / European Southern Observatory
DATE    = '2004-04-15T01:31:10.481'     / UT date when this file was written
CRVAL1  =            150.08930          / value of ref pixel
CRPIX1  =               1031.0          / Ref pixel in x-axis
CDELT1  =         -0.000055626          / Increment in rows
CTYPE1  = 'RA---TAN'                    / Coordinate system of x-axis
CRVAL2  =              1.77105          / value of ref pixel
CRPIX2  =               1019.3          / Ref pixel in y-axis
CDELT2  =          0.000055626          / Increment in columns
CTYPE2  = 'DEC--TAN'                    / Coordinate system of y-axis
BSCALE  =          1.000000000          / pixel=FITS*BSCALE+BZERO
BZERO   =              32768.0          / pixel=FITS*BSCALE+BZERO
MJD-OBS =       53110.05462048          / MJD start (2004-04-15T01:18:39.209)
DATE-OBS= '2004-04-15T01:18:39.209'     / Date of observation
EXPTIME =             749.9697          / Total integration time
EXTEND  =                    F          / Extension may be present
OBJECT  = 'SN      '                    / Target description
INSTRUME= 'FORS1   '                    / Instrument used
TELESCOP= 'ESO-VLT-U1'                  / ESO Telescope Name
RA      =           150.089347          / 10:00:21.4 RA (J2000) pointing (deg)
DEC     =              1.77105          / 01:46:15.7 DEC (J2000) pointing (deg)
EQUINOX =                2000.          / Standard FK5 (years)
RADECSYS= 'FK5     '                    / Coordinate reference frame
LST     =            36671.950          / 10:11:11.950 LST at start (sec)
UTC     =             4719.000          / 01:18:39.000 UTC at start (sec)
ORIGFILE= 'FORS1_LSS106.fits'           / Original File Name
ARCFILE = 'FORS1.2004-04-15T01:18:39.209.fits' / Archive File Name
HIERARCH ESO OBS START       = '2004-04-15T01:02:08' / OB start time
HIERARCH ESO OBS EXECTIME    =         3441 / Expected execution time
HIERARCH ESO OBS TARG NAME   = 'SN      '   / OB target name
HIERARCH ESO TPL ID          = 'FORS1_lss_obs_off_fast' / Template signature ID
HIERARCH ESO TPL NAME        = 'Long slit observation with offsets along slit.'
HIERARCH ESO TPL NEXP        =            3 / Number of exposures within templat
HIERARCH ESO TPL EXPNO       =            1 / Exposure number within template
HIERARCH ESO TPL START       = '2004-04-15T01:17:39' / TPL start time
HIERARCH ESO DPR CATG        = 'SCIENCE '   / Observation category
HIERARCH ESO DPR TYPE        = 'SKY     '   / Observation type
HIERARCH ESO DPR TECH        = 'SPECTRUM'   / Observation technique

   [... suivi de 200 autres clef descripitives, dont : ]

HIERARCH ESO INS MODE        = 'LSS     '   / Instrument mode used
HIERARCH ESO INS COLL NAME   = 'COLL_SR '   / Collimator name
HIERARCH ESO INS GRIS1 NAME  = 'GRIS_300V'  / Grism name.
HIERARCH ESO INS FILT1 NAME  = 'GG435   '   / Filter i name
HIERARCH ESO INS SLIT WID    =         1.01 / slit width in arcsec
HIERARCH ESO INS SLIT POS      =       -12. / slit position in mm
HHIERARCH ESO DET OUT1 CONAD    =       1.46 / Conversion from ADUs to electrons
HIERARCH ESO DET OUT1 RON      =       5.16 / Readout noise per output (e-)
HIERARCH ESO DET OUT1 GAIN     =       0.68 / Conversion from electrons to ADU

   [...]
\end{verbatim}
\end{scriptsize}
ce qui permet de savoir que cette image est la premi\`ere image de science de trois pr\'evues.

La commande {\tt dfits} accepte le caract\`ere Joker {\tt *} pour lister l'en-t\^ete de
plusieurs images {\tt FITS}, et va de pair avec {\tt fitsort} qui permet de n'afficher que
les clefs voulues :

 \begin{quote} 
{\tt \$$>$ dfits rawdata/FORS1*.fits $\mid$ fitsort DPR.TYPE NAXIS1 NAXIS2 INS.GRIS1.NAME INS.SLIT.WID}
\end{quote}
renvoie
\begin{scriptsize}
\begin{verbatim} 
FILE                                    DPR.TYPE        NAXIS1  NAXIS2  INS.GRIS1.NAME  INS.SLIT.WID
rawdata/FORS1_IMG_CAL105.5.fits         BIAS            2080    2048                                
rawdata/FORS1_IMG_CAL105.6.fits         BIAS            2080    2048                                
rawdata/FORS1_IMG_CAL105.7.fits         BIAS            2080    2048                                
rawdata/FORS1_IMG_CAL105.8.fits         BIAS            2080    2048                                
rawdata/FORS1_IMG_CAL105.9.fits         BIAS            2080    2048                                
rawdata/FORS1_IMG_CAL106.51.fits        BIAS            2048    400                                 
rawdata/FORS1_IMG_CAL106.52.fits        BIAS            2048    400                                 
rawdata/FORS1_IMG_CAL106.53.fits        BIAS            2048    400                                 
rawdata/FORS1_IMG_CAL106.54.fits        BIAS            2048    400                                 
rawdata/FORS1_IMG_CAL106.55.fits        BIAS            2048    400                                 
rawdata/FORS1_LSS106.1.fits             SKY             2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_LSS106.2.fits             SKY             2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_LSS106.3.fits             SKY             2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_LSS106.4.fits             SKY             2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_LSS106.5.fits             SKY             2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_LSS106.fits               SKY             2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_LSS_CAL106.1.fits         FLAT,LAMP       2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_LSS_CAL106.2.fits         FLAT,LAMP       2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_LSS_CAL106.3.fits         FLAT,LAMP       2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_LSS_CAL106.4.fits         FLAT,LAMP       2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_LSS_CAL106.5.fits         FLAT,LAMP       2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_LSS_CAL106.6.fits         WAVE,LAMP       2080    2048    GRIS_300V       1.01        
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.10.fits        FLAT,LAMP       2048    400     GRIS_300V                   
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.11.fits        WAVE,LAMP       2048    400     GRIS_300V                   
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.6.fits         FLAT,LAMP       2048    400     GRIS_300V                   
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.7.fits         FLAT,LAMP       2048    400     GRIS_300V                   
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.8.fits         FLAT,LAMP       2048    400     GRIS_300V                   
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.9.fits         FLAT,LAMP       2048    400     GRIS_300V                   
rawdata/FORS1_MOS_STD107.fits           STD             2048    400     GRIS_300V        
\end{verbatim}
\end{scriptsize}
et permet de v\'erifier qu'il ne manque pas d'image de calibration : 

Un spectrogramme d'\'etoile standard ({\tt STD}), 5 piedestaux ({\tt BIAS}),
5 spectrogrammes de lampe \`a incandescance ({\tt FLAT,LAMP}) 
et un spectrogramme de lampe \`a arc ({\tt WAVE,LAMP}), tous au format $2048\times400$.

Plus 5 spectrogrammes de science({\tt SKY}) ainsi que les 5 {\tt BIAS}, les 5 
{\tt FLAT,LAMP} et la {\tt WAVE,LAMP} associ\'ees, au format $2080\times2048$, 
pris avec la m\^eme fente et le m\^eme grisme.

Cela illustre \'egalement la nomenclature qu'utilise l'ESO. 
L'instrument, le mode d'observation et \'eventuellement la cat\'egorie de l'image forment 
le pr\'efixe du nom de fichier.
Le premier num\'ero dans le nom des images correspond au nombre de jours \'ecoul\'es 
depuis le d\'ebut de l'ann\'ee, 
et le second au nombre d'acquisitions de ce type effectu\'ees ce jour. 
Les jours ESO commencent \`a midi UT.

Les spectrogrammes MultiObjet ({\tt MOS}) n'ont pas de clef {\tt INS.SLIT.WID} car les 19 fentes
peuvent avoir des largeurs differentes. Cependant, la clef {\tt SEQ.SPEC.TARG} est introduite
pour les calibrations prises en mode {\tt MOS} mais reproduisant une configuration de longue fente
({\tt LSS}).
Il est ainsi possible de s'assurer que les spectrogrammes pris en mode {\tt MOS}
l'ont \'et\'e dans la m\^eme configuration~:

 \begin{quote} 
{\tt \$$>$ dfits rawdata/FORS1\_MOS*.fits $\mid$ fitsort DPR.TYPE INS.GRIS1.NAME SEQ.SPEC.TARG}
\end{quote}
\begin{scriptsize}
\begin{verbatim} 
FILE                                    DPR.TYPE        INS.GRIS1.NAME  SEQ.SPEC.TARG
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.10.fits        FLAT,LAMP       GRIS_300V       MOS_center   
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.11.fits        WAVE,LAMP       GRIS_300V       MOS_center   
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.6.fits         FLAT,LAMP       GRIS_300V       MOS_center   
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.7.fits         FLAT,LAMP       GRIS_300V       MOS_center   
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.8.fits         FLAT,LAMP       GRIS_300V       MOS_center   
rawdata/FORS1_MOS_CAL106.9.fits         FLAT,LAMP       GRIS_300V       MOS_center   
rawdata/FORS1_MOS_STD107.fits           STD             GRIS_300V       MOS_center   
\end{verbatim}
\end{scriptsize}
Ici, les fentes sont plac\'ees au centre du champ. Si elles avaient \'et\'e plac\'ees \`a 
18mm du centre, \`a la position de la fente de 1.31'', la clef vaudrait {\tt LSS\_1.3\_arcsec}.

\paragraph{Produits finaux :\\}

Une fois appliqu\'es, les mod\`eles de calibrations n'ont plus qu'un d'inter\^et consultatif ou
compl\'etif. Ils sont r\'eunis dans le repertoire {\tt calib} :

\begin{table}[hbtp]
\begin{center}
\begin{tabular}{l|l}
%\hline
\multicolumn{1}{c}{\sc Nom du fichier} & 
  \multicolumn{1}{c}{\sc Nature du fichier} \\
%\hline
\hline
{\tt sci\_masterbias\_0000.fits } & Image mod\`ele du pi\'edestal \\
\hline
{\tt sci\_normflat\_0000.fits }   & Image mod\`ele du champ plan normalis\'e \\
\hline
{\tt sci\_wave\_0000.tfits }      & Table des coefficients de la fonction de dispersion \\
\hline
{\tt instr\_response\_1D.fits }   & Mod\`ele de la fonction de r\'eponse \\
\hline
{\tt atmext\_1D.fits }            & Fonction d'extinction utilis\'ee pour calculer\\
				  & la fonction de r\'eponse \\
\hline
\end{tabular}
\caption{
\textit{Liste des mod\`eles de calibration relatifs aux images de science produits
par la cha\^ine de r\'eduction {\tt MIDAS}.}
\label{tab:calibs}
}
\end{center}
\end{table}
On y trouve \'egalement les calibrations relatives \`a l'\'etoile standard, les divers
produits de la cha\^ine de r\'eduction (liste des pixels satur\'es par image par exemple) 
sous formes de tables {\tt FITS}, ainsi que les notes de r\'eduction.

Quant aux images de science calibr\'ees et r\'eduites, elles se trouvent dans le repertoire 
{\tt reduced}. \`A chaque image {\tt FORS1\_xxx.fits} de type {\tt SKY} correspond une image
{\tt FORS1\_xxx\_0000.fits} enti\`erement calibr\'ee et r\'eduite, 
et une image {\tt FORS1\_xxx\_0002.fits}, calibr\'ee du CCD et de la dispersion, mais pas de 
la r\'eponse instrumentale.


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% EXTRACTION %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Extraction du spectre }
\label{sec:extraction}

Apr\`es ce travail pr\'eliminaire indispensable de calibration, on peut enfin passer au
vif du sujet : l'extraction du signal spectral pr\'esent dans les images.
Pour ce faire, il faut tout d'abord estimer le spectre du fond de ciel, invariant le long
de la fente, le soustraire, puis calculer le flux restant \`a la position de l'objet.

On r\'esume ainsi l'information bi-dimensionnelle contenue dans les images en un 
simple vecteur $F(\lambda)$, repr\'esentant le flux associ\'e \`a l'une des sources pr\'esente
dans la fente, pour chaque longueur d'onde \'echantillonn\'ee le long de l'axe spectral.

Cette op\'eration est impl\'ement\'ee dans un programme {\tt C++}, {\tt extract},
cod\'e par le groupe du CEA-Saclay, et int\'egr\'e dans le logiciel {\tt XspecSNLS}.
Deux m\'ethodes d'extraction sont propos\'ees : 
La technique d'extraction optimale de Horne \cite{horne}, et une extraction de PSF
\`a deux canaux, un point source et une source \'etendue.
Cette derni\`ere est utile lorsque la \sn\ est bien r\'esolue par rapport \`a l'h\^ote.


\subsection{D\'efinition des d\'ecalages entre images}

Pour que la trace spectrale de l'objet ne soit pas sur les m\^emes pixels d\'eficients 
\`a chaque acquisition, le t\'elescope est l\'eg\`erement d\'epoint\'e entre chacune 
d'elles, afin de d\'eplacer la position de l'objet dans la fente.
L'amplitude du d\'epointage est de 3'', soit 15 pixels sur le d\'etecteur. 
Par exemple, pour une s\'erie de 5 acquisitions, la trace de l'objet se d\'ecalera 
de 15, 30, -15 et -30 pixels sur le d\'etecteur.
Ces d\'ecalages ne sont cependant pas toujours r\'ealis\'es dans le m\^eme ordre.

Il faut donc pr\'ealablement inspecter les spectrogrammes (avec {\tt ds9} par exemple)
pour determiner les d\'ecalages effectivement r\'ealis\'es, gr\^ace aux traces spectrales
les plus brillantes.
Ceci est parfois d\'elicat lorsque le signal est faible, et qu'il n'y a pas d'autre objet
pr\'esent dans la fente.

Ces d\'ecalages sont un des param\`etres requis par le programme {\tt extract}, 
ainsi que le nom des images r\'eduites correspondantes.

\subsection{D\'efinition des zones d'extraction}

Il faut \'egalement d\'efinir la position \`a laquelle le programme doit extraire
l'objet (sur la premi\`ere image, qui sert de r\'ef\'erence), la largueur de 
la trace, et la fen\^etre dans laquelle le niveau du fond de ciel sera estim\'e.

Encore une fois, ces param\`etres sont d\'efinis visuellement sur les images, avec
l'aide de la carte de pointage pour estimer la position relative de la supernovae 
par rapport \`a sa galaxie h\^ote. La largeur de la trace d\'epend de la qualit\'e 
d'image durant l'acquisition, et la fen\^etre d'estimation du fond de ciel est choisie 
de mani\`ere \`a \'eviter les sources pr\'esentes dans la fente.
De m\^eme que pour le choix de la fente, la zone d'extraction doit \^etre suffisement
grande pour inclure tout le signal, mais la plus petite possible pour ne pas ajouter
trop de bruit de lecture et de fond de ciel.

La d\'efinition des zones d'extraction se fait par 10 param\`etres 
(c.f.~Figure~\ref{fig:extract}):


\begin{list}{$\bullet$}{}
  \item $X_{SN}$ et $Y_{SN}$, les coordonn\'ees en pixels de la trace de l'objet.
  \item $d_{up}$ et $d_{low}$, le nombre de pixels au-dessus et au-dessous de $Y_{SN}$, entre lesquels le spectre sera calcul\'e.
  \item $D_{up\_close}$ et $D_{up\_far}$ les bornes de la zone de ciel au dessus de l'objet.
  \item $D_{low\_close}$ et $D_{low\_far}$ les bornes de la zone de ciel au dessous de l'objet.
  \item $X_{min}$ et $X_{max}$, les bornes d'extraction.
\end{list}


\begin{figure}[htbp]
\begin{center}
  
\includegraphics[width=10cm]{figures/zone_extract.png}

\caption{
\textit{Illustration des param\`etres requis pour l'extraction:
position de l'objet, zone d'extraction et zones d'estimation du ciel.
} 
\label{fig:extract}
}
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Algorithme de Horne}

Avec l'av\`enement des imageurs CCD et des grands t\'el\'escopes, les astronomes
ont pu \'etendre leur domaine d'\'etude \`a des ph\'enom\`enes auparavant inaccessibles.
En 1986, Keith Horne tente de tirer le meilleur de spectres de la binaire serr\'ee Z Cha,
afin de d\'eterminer ses param\`etres orbitaux.
Il s'av\'era que l'algorithme standard d'extraction d'ouverture, qui additionne simplement 
le flux \`a l'int\'erieur d'une zone choisie, donnait des r\'esultats trop bruit\'es pour
lui \^etre utiles. Le bruit de lecture, du fond de ciel et les rayons cosmiques, participaient
\`a d\'egrader le signal extrait.

Son diagnostic fut que les pixels contenant peu de signal ajoutent un bruit important
par rapport au signal gagn\'e. 
Il inventa donc une technique d'extraction optimale non biais\'ee,
o\`u \`a chaque colonne (\`a chaque $\lambda$), les pixels sont pond\'er\'es par la 
fraction de lumi\`ere qu'ils doivent contenir (la valeur en ce pixel du profil spatial
normalis\'e, c.f. \cite{horne} Fig. 1).
Cette fraction est estim\'ee, pour chaque ligne de l'axe spatial, par un ajustement polynomial,
en fonction de $\lambda$, des fractions mesur\'ees \`a chaque $\lambda$.
L'inclinaison possible de la trace est donc prise en compte.
Les pixels d\'eviant trop du profil attendu sont rejet\'es it\'erativement en tant 
que rayons cosmiques.
Le gain pour des observations limit\'ees par le bruit de fond est de 70\% en temps
d'exposition effectif.

Cet algorithme fait l'hypoth\`ese d'une source ponctuelle, non r\'esolue, et d'un
profil spatial lentement variable avec $\lambda$. 
Si la seconde hypoth\`ese est g\'en\'eralement vraie, nos objets sont fr\'equemment
des sources ponctuelles {\em au sein d'une galaxie h\^ote}. Le profil spatial de
la galaxie participera donc au calcul des fractions de lumi\`ere, et des poids assign\'es.
Pour \'eviter une trop grande contamination par le spectre de la galaxie, il faut limiter
au plus la largeur de la zone d'extraction.
L'extraction n'est alors plus optimale et devient biais\'ee, par la pr\'esence d'une
source r\'esolue sous-jacente.


De nouveaux param\`etres sont n\'ecessaires au fonctionnement de l'algorithme~:
le bruit de lecture, le gain et le niveau de r\'ejection (en terme d'\'ecart-type).
Le nombre de lignes \`a moyenner autour de $X_{SN}$ pour recalculer $Y_{SN}$, et
la largeur autour du $Y_{SN}$ initial dans laquelle le maximum sera cherch\'e, 
actualisant $Y_{SN}$.


\paragraph{}
Le spectre de la \sne\ est ainsi extrait de chaque image, puis moyenn\'e pour
fournir la mesure finale du spectre.
On utilise g\'en\'eralement les images {\tt FORS1\_xxx\_0002.fits} non calibr\'ees
en flux, et les tables {\tt instr\_response\_1D.fits } et {\tt atmext\_1D.fits }
pour r\'ealiser la calibration en flux des spectres extraits.
Le spectre d'erreur associ\'e est \'egalement calcul\'e, en utilisant les valeurs de
bruit de lecture et de gain pr\'esents dans les en-t\^etes, et le spectre du
fond de ciel calcul\'e. 

Lorsque la galaxie est r\'esolue, on extrait \'egalement son spectre dans la zone
sym\'etrique par rapport au centre de la galaxie. On dispose ainsi d'une estimation
du spectre galactique contaminant celui de la supernova, dans l'hypoth\`ese o\`u la 
galaxie est effectivement sym\'etrique.



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% IDENTIFICATION %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Identification du candidat}
\label{sec:identification}

Au terme de ces manipulations, on dispose d'un spectre dont on veut savoir 
s'il s'apparente \`a un spectre de supernova de type Ia, II, Ib/c, Ia particuli\`ere,
ou d'autre chose (Noyau actif de galaxie, Nova, Objet non identifi\'e), et
conna\^itre son {\it redshift}. 

Les signatures spectrales caract\'eristiques des divers types de supernova 
apparaissent parfois clairement \`a l'{\oe}il de l'analyste, ainsi que les
raies d'\'emission n\'ebulaires et/ou d'absorption des atmosph\`eres stellaires
de la galaxie, et permettent alors de conclure facilement.

Cependant, la faiblesse du signal et la contamination par le spectre de la galaxie 
h\^ote rendent souvent impossible une classification visuelle incontestable.
La m\'ethode alors commun\'ement employ\'ee est d'ajuster, par les moindres carr\'es,
le spectre observ\'e avec la somme d'un spectre de galaxie et d'un spectre de
supernova, pris dans une librairie de spectres de r\'ef\'erence couvrant tous les
types de galaxie et de supernova connus. L'espace des param\`etres ({\it redshift},
fraction de galaxie, \^age de la supernova) est explor\'e pour chaque couple de
spectre, et le meilleur ajustement, celui qui minimise les r\'esidus, fournit le type
de la supernova, celui de la galaxie, son {\it redshift} et l'\^age de la supernova, 
les plus probables au sens statistique.

\subsection{Ajustement de spectres de r\'ef\'erence : $\mathcal{SN}\!$-fit}

Cette m\'ethode a \'et\'e impl\'ement\'ee par Gr\'egory Sainton au cours de sa 
th\`ese\footnote{Spectroscopie des \sne\ \`a grand d\'ecalage vers le rouge (09/2004)}, 
pour les \sne\ du SNLS.
Le spectre d'erreur doit \^etre pris en compte lors du calcul des r\'esidus 
(du $\chi^2$), afin de donner moins de poids aux r\'egions plus bruit\'ees.

La librairie de spectres de galaxies contient 19 spectres : 
5 reproduisent la s\'equence de Hubble allant des galaxies elliptiques aux galaxies spirales 
(E, S0, Sa, Sb, Sc), 
5 correspondent \`a des galaxies en phase de formation d'\'etoiles plus ou moins obscurcies 
(Burst 1 \`a 5),
1 repr\'esente le spectre du bulbe central des galaxies (population d'\'etoiles vieilles),
et les 8 derniers correspondent \`a des spectres de galaxies actives dans divers \'etats
(raies d'\'emission larges ou \'etroites).

\begin{figure}[htbp]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm]{graphs/Galaxy_Templates.png}
\end{center}
\vspace{-0.5cm}
\caption{
{\it
\'Echantillon repr\'esentatif des mod\`eles de galaxies utilis\'es, en echelle
logarithmique et avec un d\'ecalage arbitraire d'autant plus important que le
mod\`ele est plus jeune (plus bleu).
Les principales raies galactiques sont indiqu\'ees.
}
}
\label{fig:galtmplt}
\end{figure}

La librairie de spectres de \sne\ contient 237 spectres de 45 objets 
(144 spectres de 15 SN-Ia, 72 spectres de 27 SN-Ib/c et 21 spectres de 3 SN-II),
plus une s\'equence temporelle de 79 spectres moyens de SN-Ia, arch\'etype d'une
supernova de type Ia normale, depuis le moment de l'explosion jusqu'\`a 79 jours 
apr\`es, d\'eriv\'ee de la s\'equence de Peter Nugent \cite{nugent}.

\begin{figure}[htbp]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm]{graphs/SN_Templates.png}
\end{center}
\vspace{-0.5cm}
\caption{
{\it
\'Echantillon de spectres de \sne\ utilis\'es, au maximum de luminosit\'e,
en \'echelle logarithmique et avec des d\'ecalages arbitraires.
Les ions formant les principales raies d'absorption sont indiqu\'es,
ainsi que les bandes d'absorption atmosph\'erique (par $O_2$ et $H_2O$, marqu\'ees $\oplus$)
apparentes.
}
}
\label{fig:sntmplt}
\end{figure}


Le logiciel parcourt l'espace des param\`etres, \`a l'int\'erieur des limites impos\'ees 
par l'op\'erateur. Il est possible d'utiliser tous les types de supernova et de galaxies,
tous les \^ages de supernova, et un large intervalle de {\it redshift}, mais l'ajustement 
est alors extr\^emement long.

En pr\'esence de raie galactiques \'evidentes, l'intervalle de \z\ peut \^etre rapidement
contraint \`a 0.01 pr\`es, \'economisant l'exploration selon ce param\`etre.
En revanche, \`a grand \z, il est fr\'equent que la galaxie soit beaucoup moins lumineuse
que la supernova, et que les raies galactiques les plus rouges ($\lambda > 5000\,\angstr$) 
sortent du domaine spectral couvert par FORS1 dot\'e du grisme 300V. 
La d\'etermination du \z\ est alors plus ambigu\"e.
Si la galaxie est vraiment ind\'ecelable, seules les signatures du spectre de la
\sn\ permettront de contraindre de \z\ et le type de \sn.
Dans ce cas, alors qu'une pr\'ecision de $10^{-3}$ est facilement obtenue gr\^ace aux fines 
raies n\'ebulaires (d'oxyg\`ene de d'hydrog\`ene ionis\'e), la largeur des raies 
photospheriques de l'\'ejectat coupl\'ee \`a la variabilit\'e de la vitesse d'\'ejection
d'une \sn\ \`a l'autre (de $8 \times 10^3$ \`a $20 \times 10^3\ km/s$, dont l'effet est 
perceptible sur la position de la raie du Si II \`a 6100 \AA, entre une SN-Ia normale
et une SN-Ia sous-lumineuse, lente, telle que 1991bg, sur la Fig. \ref{fig:sntmplt}) 
rend bien moins pr\'ecise la mesure du \z.
Elle int\'egrera en effet la vitesse propre de la \sn\ par rapport au
centre de la galaxie, et la diff\'erence entre la vitesse de l'ejectat de la \sn\ 
\'etudi\'ee et celle de la \sn\ s'ajustant le mieux au spectre.
La pr\'ecision n'est alors que de l'ordre de $10^{-2}$.

Lorsque le spectre de la galaxie h\^ote a pu \^etre extrait, il est possible de l'utiliser
\`a la place des mod\`eles galactiques (c.f. Fig. \ref{fig:snfithost}).
 Comme il est \'egalement affect\'e par le \z,
cela ne permet pas de le contraindre, mais cela permet de compenser les effets de 
vitesse photosph\'erique, am\'eliorant ainsi la qualit\'e de l'ajustement.

L'aspect des spectres extraits permet \`a l'op\'erateur experiment\'e de s\'electionner 
les types de galaxie et de \sne\ \`a ajuster les plus vraisemblables, afin 
d'acc\'elerer l'ajustement.

La quantit\'e de points formant le spectre a aussi un impact direct sur le temps de
calcul. On recourt souvent \`a un r\'e\'echantillonage pour r\'eduire ce nombre de
points. Le r\'e\'echantillonnage a cependant le mauvais go\^ut de corr\'eler les points,
ce qui biaise le calcul du \ki. Cela n'est pas critique pour converger vers une
solution, mais il faut utiliser le spectre original lors de l'ajustement final qui
fournira une valeur de \ki\ interpr\'etable en terme de qualit\'e de l'ajustement:
un \ki\ normalis\'e valant 1 signifie qu'en moyenne les points s'\'ecartent du mod\`ele
d'une fois leur \'ecart-type estim\'e, c'est \`a dire que les donn\'ees sont tout
\`a fait compatibles avec le mod\`ele. Un \ki\ plus faible laisse soup\c{c}onner que
l'\'ecart-type a \'et\'e surestim\'e. Et un \ki\ plus fort que le mod\`ele n'est pas
exactement compatible avec les donn\'ees.

Lorsque l'ajustement s'av\`ere d\'elicat, on peut essayer d'autres fen\^etres d'extraction
dans l'espoir de diminuer la contamination galactique. La proc\'edure d'identification
est donc it\'erative, et peut \^etre poursuivie longtemps dans les cas difficiles.
Pour limiter la subjectivit\'e de ces it\'erations, l'\'etape de l'identification est 
r\'ealis\'ee en parall\`ele par plusieurs personnes, \`a partir des m\^emes images
calibr\'ees. \`A la fin de la lunaison, les r\'esultats sont compar\'es pour aboutir
aux identifications finales.

\begin{figure}[htbp]
\begin{center}
 %\resizebox{}{}
\includegraphics[width=14cm]{graphs/04D2fp_Ia.png}
\end{center}
\vspace{-1.5cm}
\caption{
{\it
R\'esultat de l'ajustement du spectre de la \sn\ 04D2fp extrait, 
r\'e\'echantillonn\'e \`a $10\,\angstr$,
en utilisant le spectre de la galaxie extrait s\'epar\'ement (haut), ou
en utilisant les mod\`eles de spectre de galaxie (bas).
Le \z\ de la galaxie est pr\'ecis\'ement de 0.416 
(\oii\ \`a $3727\,\angstr$ est observ\'e \`a $5278\,\angstr$).
Les r\'esidus de soustraction affectent le spectre de la galaxie \`a $5577\,\angstr$.
Le param\`etre {\em q} repr\'esente la fraction du flux attribu\'e \`a la galaxie.
La valeur de \ki\ annonc\'ee est normalis\'ee par le nombre de points 
valides du spectre.
Les r\'egions gris\'ees sont exclues de l'ajustement (bande d'absorption par $O_2$ et 
raie d'emission de \oi).
}
}
\label{fig:snfithost}
\end{figure}



\subsection{Limitations de l'ajustement}

\paragraph{Densit\'e de la librairie de spectres :\\}

Il faut \^etre conscient de certaines choses lorsque l'on effectue ces ajustements :
garder \`a l'esprit par exemple que l'on se base sur des spectres observ\'es, avec 
divers instruments, et lorsque la m\'et\'eo le permettait. En cons\'equence, la couverture
spectrale, le rapport signal \`a bruit, la quantit\'e de spectres et l'\'echantillonage 
temporel sont conditionn\'es aux spectres publics.

Ainsi, on dispose par exemple de peu de spectres de SN-Ib/c avant le maximum de luminosit\'e.
Le programme d'ajustement n'identifiera jamais un objet comme \'etant une SN-Ib/c \`a 
7 jours du maximum, pour la simple raison qu'il n'en dispose pas dans sa librairie.

Il en est de m\^eme pour les spectres de galaxies, dont on ne dispose que d'un 
\'echantillon discret, alors que l'on trouve de tout dans la nature. Les mod\`eles 
galactiques repr\'esentent d'une part des populations stellaires plus ou moins \^ag\'ees, 
et d'autre part des nuages gazeux en phase de condensation, formant des \'etoiles 
massives dont le rayonnement \'energ\'etique, plus ou moins obscurci, ionise le gaz 
environnant.
Les raies de recombinaison des \'el\'ements du gaz (Hydrog\`ene et Oxyg\`ene principalement) 
sont d'autant plus intenses que la formation d'\'etoiles est soutenue.
Le spectre d'une galaxie particuli\`ere et non r\'esolue sera la somme de la population 
stellaire du coeur et des r\'egions n\'ebulaires p\'eriph\'eriques si la galaxie est spirale.
Cette composante n\'ebulaire, qui peut \^etre minime mais qui permet une mesure pr\'ecise du \z,
n'est pas ajust\'ee ind\'ependement (c.f. Fig. \ref{fig:snfitIac}). 
L'ajustement cherche plut\^ot \`a reproduire la couleur globale (la pente) du spectre, 
et masque ces fines raies qui d\'egradent \'enorm\'ement le \ki\ lors de l'\'etape de
robustification qui a \'et\'e ajout\'ee pour supprimer les pixels trop d\'eviants 
(pour plus de d\'etails, on consultera la th\`ese de G. Sainton \cite{greg}).


\paragraph{D\'eg\'en\'erescence entre types de \sn\ :\\}

Comme on peut l'observer sur en Fig. \ref{fig:sntmplt}, les spectres de SN-Ib/c pr\'esentent
des resemblances troublantes avec les spectres de SN-Ia. En particulier, un spectre de
SN-Ic quelques jours avant le maximum est tr\`es comparable \`a un spectre de SN-Ia
une semaine apr\`es le maximum (c.f. Fig. \ref{fig:snfitIac}). 

Ceci est d'autant plus sensible que l'intervale spectral se r\'eduit par l'effet du \z, 
et que le rapport signal \`a bruit diminue avec la distance.

\begin{figure}[htbp]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{graphs/04D2bt_Iac.png}
\end{center}
\vspace{-1.5cm}
\caption{
R\'esultat de l'ajustement du spectre de la \sn\ 04D2bt extrait, 
r\'e\'echantillonn\'e \`a $10\,\angstr$,
avec les \sne\ de type Ia (haut), et avec les \sn\ de type Ib/c (bas).
La raie galactique de $H\alpha$ \`a $8000\,\angstr$ ne s'ajuste pas au meilleur
mod\`ele de galaxie : Sb
}
\label{fig:snfitIac}
\end{figure}

Dans les cas o\`u cette d\'eg\'en\'erescence appara\^it, on peut en dernier recours
consulter la courbe de lumi\`ere de l'objet pour savoir s'il a \'et\'e spectr\'e
avant ou apr\`es le maximum de luminosit\'e.
Dans un souci d'ind\'ependance de l'identification spectrale, le recours \`a la
courbe de lumi\`ere (pr\'eliminaire par ailleurs) est g\'en\'eralement \'evit\'ee.


\paragraph{Recouvrement spectral :\\}

De m\^eme, les spectres ne couvrant pas la partie bleue ($\lambda < 4000\,\angstr$) seront 
quasiment inutiles pour identifier des objets se trouvant \`a un \z\ sup\'erieur \`a 0.5, 
puisque l'intervalle commun, dans le r\'ef\'erenciel de l'objet, sera $[4000;5500]\,\angstr$, 
\`a supposer que le spectre extrait s'\'etende jusqu'\`a $8250\,\angstr$, Cet intervalle 
contient bien quelques signatures spectrales, mais il en faut g\'en\'eralement plus pour 
avoir une identification inambigu\"e. 

Pragmatiquement, l'algorithme de minimisation du \ki,
ayant moins de points \`a ajuster, trouvera plus facilement un jeu de param\`etres 
reproduisant bien la partie commune, m\^eme s'ils sont aberrants dans la partie ignor\'ee.
On obtient ainsi de tr\`es bons ajustements sur une petite fraction du spectre, qui
donneront le meilleur \ki.

\paragraph{R\'egions ind\'esirables :\\}

Par ailleurs, le spectre d'erreur estim\'e d'apr\`es le bruit du capteur CCD et le 
spectre du ciel ne pr\'evoit pas les r\'esidus syst\'ematiques qui apparaissent lors 
de la soustraction du fond de ciel. 
Non que le spectre du ciel soit diff\'erent \`a l'endroit de l'objet et
dans les zones d'estimation, mais c'est l'effet de la pixelisation puis du 
r\'e\'echantillonnage corrigeant de la fonction de dispersion qui modifient le profil
effectif du spectre mesur\'e. Les bords des raies d'emission intenses sont particuli\`erement
sujets \`a cet effet. Ainsi, en plus du bruit statistique bien estim\'e, existe un bruit
de soustraction proportionel \`a la d\'eriv\'ee du spectre du ciel.
L'ajustement peut fixer des raies galactiques sur ces r\'esidus, de mani\`ere erron\'ee.

Autre effet atmosph\'erique, les bandes d'absorption des mol\'ecules de dioxyg\`ene 
et de vapeur d'eau 
(autour de 6300, 6900, $7600\,\angstr$ et de 5900, 7200, 8200, $9000\,\angstr$ respectivement)
impriment leur marque sur les spectres.
Il est difficile de corriger proprement ces absorptions, et l'on pr\'ef\`ere masquer
ces bandes, ainsi que les raies d'emission du ciel les plus puissantes. Cela r\'eduit 
par contre {\it de facto} la couverture spectrale dans le rouge, rendant plus sensible
le probl\`eme de recouvrement spectral.

Ce probl\`eme est \'egalement pr\'esent dans la librairie de spectres de \sn, qui n'ont
pas \'et\'e syst\'ematiquement corrig\'es de l'absorption atmosph\'erique 
(c.f. Fig. \ref{fig:sntmplt}). 
L'effet du \z\ translate la plus importante ($O_2$ \`a $7600\,\angstr$) hors du domaine observ\'e
par FORS1. Cependant, les autres bandes ainsi que le bruit propre des spectres ne sont
pas consid\'er\'es lors de l'ajustement, car ce ne sont pas les incertitudes dominantes.
Elles participent cependant au \ki, biaisant l'ajustement en faveur des spectres les 
moins bruit\'es.

\pagebreak

\begin{center}
% \section*{ \textsc{ Interlude } }
\textsc{ \Large Interlude }
\end{center}

La p\'eriode de rodage de la recherche glissante au CFHT et de spectroscopie au VLT
a d\'ebut\'e en Juin 2003. En Septembre, le programme SNLS est entr\'ee en phase
active, et je suis arriv\'e en Octobre \`a l'ESO-Santiago.
Apr\`es avoir laborieusement install\'e {\tt MIDAS} et {\tt XSpecSNLS}, j'ai commenc\'e
\`a prendre part aux activit\'es de r\'eduction et d'analyse des spectres.
Le d\'ecalage horaire France-Chili (-4/-6h) fait que lorsque les images de calibrations 
arrivent \`a Garching, au cours de l'apr\`es-midi Chilien, les Fran\c{c}ais commencent 
\`a rentrer d\^iner. 
Je pouvais donc pr\'eparer les images r\'eduites en fin de journ\'ee et les 
envoyer au centre de calcul de l'IN2P3 de Lyon pour que tous puissent les analyser
le lendemain matin, pendant que je terminais ma nuit.
Apr\`es plus d'un an de ce r\'egime, nous avions analys\'e une centaine de 
spectres, dont 70\% \'etaient des SN-Ia. 
Quelques erreurs ont \'et\'e corrig\'ees dans la cha\^ine de r\'eduction {\tt MIDAS} 
(inconsistence de la fonction de dispersion en mode MOS, affectant la fonction 
de r\'eponse).

Cependant, lorsque la \sn\ est proche du c{\oe}ur lumineux de la galaxie,
ou que la \sn\ est vraiment faible, l'identification est parfois tr\`es marginale.

Disposant alors d'une quantit\'e respectable d'images de calibration, 
l'envie de d\'evelopper une cha\^ine de r\'eduction d\'edi\'ee \`a cet \'echantillon 
de spectres VLT-FORS1 de \sn\ et autres transiens lointains, dans le but d'am\'eliorer 
l'extraction du signal, se fit pressante.
\`A partir de Mars 2006, j'ai quitt\'e le pont de la spectroscopie du SNLS pour 
m'installer dans les archives et redescendre patiemment, pr\'ecautionneusement,
la cascade de calibration et \'etudier la mani\`ere de distiller les spectres pour
en extraire l'essence de \sn\ et celle de galaxie dans deux flasques, pr\'ealablement
\`a l'identification.

%\end{document}
