analyse de e+ e- --> tau+ tau-
Programme d'analyse
http://www-lpnhep.in2p3.fr/babar/public/chauveau/admin/TAU/Fiteur.html
version 0.0 - 31 janvier 2002
Dans cet exposé, nous n'envisagerons que le cas où l'un des taus
se désintègre en 3 corps chargés (tau A) et l'autre (tau B) en une
particule chargée unique.
Mesures
Les mesures utilisées sont au nombre de 16.
- faisceau
- 3 mesures : position du vertex primaire,
- vertex A
- 3 mesures : position du premier vertex secondaire,
- vertex B
- 3 mesures : position du second vertex secondaire,
- impulsion C
- 4 mesures : 4-impulsion du système des 3 traces
chargées,
issues de A,
- impuls T
- 3 mesures : 3-impulsion de la trace solitaire.
issue de B.
Au cours de la minimisation, la matrice des erreurs sur ces mesures
ainsi que son inverse (métrique de l'espace des mesures)
restent invariantes.
Il convient de préciser deux points.
Tout d'abord la mesure de "faisceau" est en fait la zone géométrique
où les faisceaux e+ et e- se superposent. Cette zone est très allongée
dans la direction Z du détecteur. Z-faisceau n'est pratiquement pas une
mesure, mais techniquement, elle apparait comme telle dans le code et
dans la suite de cette présentation.
Ensuite la mesure "vertex B" est inexacte, en ce sens que le point
mesuré est seulement un point glissant sur la trace solitaire,
point proche a priori du
vertex B. Pour tenir compte de l'indétermination de ce point,
nous avons projeté la métrique des mesures sur
le plan orthogonal à "impuls T". C'est cette métrique qui sert
ensuite à évaluer le chi2.
Variables utilisées
Un événement est représenté, lors de l'analyse d'un run par
des parametres fixes et des variables.
Avant de décrire les variables, un mot sur quelques paramètres
constants dans le programme, ce sont :
-- les masses des particules,
-- les caractéristiques des faisceaux.
Dans ce domaine nous utiliserons explicitement les paramètres :
- E_cms
- = énergie du systéme (e+ e-) dans le laboratoire,
- YRAP
- = rapidité de ce système dans le laboratoire,
- q
- = impulsion de chacun des taus dans le CMS.
En particulier :
q^2 = (E_cms/2)^2 - m_taû2
Parmi les variables utilisées, deux d'entre elles devraient représenter
la direction de production des taus dans le C.M.S.. Classiquement
on utilise les deux angles polaires theta et phi.
En fait ces variables présentent un inconvénient mathématique :
(que nous avons trouvé très fâcheux dans un temps ancien, voir la
babar-note 279 qui signale ce point) :
les deux pôles de cette reptésentation (à savoir cos(theta) = +-1)
présentent une singularité mathématique due à la représentation
mais qui ne se retrouve pas dans la nature du problème.
Nous avons donc remplacé ces 2 variables par 3 autres
qui sont les 3 composantes d'un vecteur unitaire ; il existe donc une
contrainte entre ces 3 variables.
Ceci dit, nous avons utilisé 15 variables principales :
- x3f
- : les 3 coordonnées du vertex principal dans le laboratoire,
- alpha, beta
- : proportionnels au temps de vie de chacun des taus,
précisément les quantités : ctau/masse-du-tau, ctau étant
le temps de vie propre de chacun des taus,
- u3u
- : coordonnées du vecteur vitesse unitaire du tauA dans
le CMS.
- p5c
- : 4 coordonnées de l'impulsion du système hadronique C,
- p5t
- : 3 coordonnées de l'impulsion de la trace solitaire T,
Nous explicitons ci-dessous quelques parametres utiles :
- M
- = masse du upsilon
- Q
- = 4-impulsion du upsilon dans le labo
- YRAP
- = rapidité du CMS dans le laboratoire [note 1]
- m
- = masse du tau
- q
- = impulsion de chaque tau dans le CMS
- yrap
- = rapidité de chaque tau dans le CMS
On pose :
p_0 = m*(sh(YRAP+yrap + sh(YRAP-yrap)/2
Soient L et T les quantités représentant
les axes d'un ellipsoïde qui est la projection de la sphère
du CMS de rayon q sur l'espace E3 du laboratoire.
Il en résulte que :
- T = q
- L = q.ch(yrap)
Les calculs sont effectués dans le système du laboratoire ; en
particulier :
composantes de la 3-impulsion du tau-A
- p3a(1) = T.u(1)
- p3a(2) = T.u(2)
- p3a(3) = L.u(3) + p_0
-
composantes de la 3-impulsion du tau-B
- p3b(1) = -T.u(1)
- p3b(2) = -T.u(2)
- p3b(3) = -L.u(3) + p_0
position des vertex A et B :
- x3a(1:3) = x3f(1:3) + alpha . p3a(1:3)
- x3b(1:3) = x3f(1:3) + beta . p3b(1:3)
Degrés de liberté
Seize mesures, avons-nous dit, mais l'une d'elles correspond à un point
qui peut glisser le long de sa trajectoire. Il n'existe donc que 15
mesures effectives.
Quinze variables, mais soumises à des contraintes ; outre la contrainte
u3u = 1, deux autres sont présentes :
masse-neutrino-A = 0 et masse-neutrino-B = 0. Soit 12 variables effectives.
On s'attend donc à 15 - 12 = 3 degrés de liberté ; on en trouve 3.1
(simulation lpnhe) ; que peut-on rêver de mieux ? Avoir plus de
mesures, plus de contraintes, ... ce n'est pas sans espoir.
Futur proche
Nous devons choisir un but principal, par exemple :
- fit du faisceau
- L'énergie du faisceau comme mesure (et non
plus comme une constante) et comme variable.
Ou bien un modèle plus détaillé.
- Fit des traces
- De celles qui constituent le vertex A. A été re-suggéré
par Pascal il y a peu de temps.
- Autres kphys
- Autres topologies voisines, en particulier cas 3+3 qui me semble
la meilleure pour déterminer le temps de vie.
- Ecrire en C++
- Il convient d'attendre une demande extérieure, mais on
sait le faire.
- Ajouter au chi2
- Ajouter des termes décrivant la loi de désintégration du tau-A,
voire du tau-B.
- Etude du rho
- Passer à l'étude du rho, simulation locale et analyse.
Peut n'être qu'un autre kphys, voisin de kphys=4.